1、课时作业37 对数函数性质的应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一 比较大小 1.已知 log35 blog35 alog35 c，则()A7a7b7cB7b7a7cC7c7b7aD7c7a7b解析 由于函数 ylog35 x 为减函数，因此由 log35 blog35 alog35 c 可得bac，又由于函数 y7x 为增函数，所以 7b7a7c.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 2比较下列各组数的大小：(1)log2 与 log20.9；(2)log20.3 与 log0.20.3；(3)log0.76,0.76
2、与 60.7；(4)log20.4 与 log30.4.知识对点练 课时综合练 解(1)因为函数 ylog2x 在(0，)上是增函数，0.9，所以 log2log20.9.(2)由于 log20.3log210，log0.20.3log0.210，所以 log20.3log0.20.3.(3)因为 60.7601,00.760.701，又 log0.76log0.710，所以 60.70.76log0.76.(4)底数不同，但真数相同，根据 ylogax 的图象在 a1，0 x1 时，a 越大，图象越靠近 x 轴，知 log30.4log20.4.答案 知识对点练 课时综合练 知识点二对数函数
3、的单调性3.已知 yloga(2ax)在0,1上为 x 的减函数，则 a 的取值范围为()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D2，)答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 题目中隐含条件 a0，且 a1，u2ax 为减函数，故要使 yloga(2ax)在0,1上是减函数，则 a1，且 2ax 在 x0,1时恒为正数，即 2a0，故可得 1a0 且 1x0，1x1.f(x)的定义域为x|1x0，且 a1，则函数 yax 与 yloga(x)的图象只能是()易错分析 解答本题易混淆函数类型或忽视底数 a 对函数图象的影响致误知识对点练 课时综合练 答案 B正解 若 0a1，则函数 yax 的
4、图象上升且过点(0,1)，函数 yloga(x)的图象下降且过点(1,0)，只有 B 中图象符合答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数且 f(2)1，则 f(x)()Alog2x B.12x Clog12x D2x2解析 yax 的反函数为 ylogax，f(x)logax，f(2)1，即 loga21，a2，则 f(x)log2x，选 A.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 2若 alog23，blog32，clog46，则下列结论正确的是()Abac B
5、abc Ccba Dbclog461，log321，所以 bc1 时，ylogat 和 t(a1)x1 都是增函数，所以 f(x)是增函数；当 0a0，所以 t83ax 为减函数，而当 a1 时，ylogat 是增函数，所以 yloga(83ax)是减函数，于是 a1.由 83ax0，得 a 83x在1,2上恒成立，所以 a0，即a22，42a3a0，解得4a4.解析 答案(4,4答案 知识对点练 课时综合练 7若定义域为(2，1)的函数 f(x)log(2a3)(x2)，满足 f(x)0，则实数 a 的取值范围是_解析 由 x(2，1)，得 0 x21，又 log(2a3)(x2)1，解得
6、a2.解析 答案(2，)答案 知识对点练 课时综合练 8已知函数 f(x)a2x1，x1，logax，x1，若 f(x)在(，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为_解析 函数 f(x)是(，)上的增函数，a 的取值需满足a20，a1，loga1a21，解得 2a3.解析 答案 a|2a3答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知函数 yf(x)的图象与 g(x)logax(a0，且 a1)的图象关于 x 轴对称，且 g(x)的图象过点(9,2)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若 f(3x1)f(x5)成立，求 x 的取值范围知识对点练 课时综合练 解(1)g(x)logax(a0，且 a1)的图象过点(9,2)，loga92，解得 a3，g(x)log3x.又函数 yf(x)的图象与 g(x)log3x 的图象关于 x 轴对称，f(x)log13 x.(2)f(3x1)f(x5)，即 log13(3x1)log13(x5)，则3x10，x50，3x1x5，解得13x32，x 的取值范围为x13x32.答案