1、正切函数的性质与图象层级(一)“四基”落实练1函数ytan的定义域是()A.B.C.D.解析：选A令xk，kZ，解得x2k，kZ，故函数的定义域为.2f(x)tan的单调递减区间是()A.，kZB(k，k)，kZC.，kZD.，kZ解析：选C令kxk，kZ，解得kxf(0)f(1) Bf(0)f(1)f(1)Cf(1)f(0)f(1) Df(0)f(1)f(1)解析：选Df(x)在kxk，kZ，即kxk，kZ上是增函数，且周期为，f(1)f(1)，110，f(1)f(1)f(1)f(1)5(多选)下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于直线x成轴对称D图
2、象关于点成中心对称解析：选ABD令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为，故B正确；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故C错误；令x，kZ，解得x，kZ，k1时，x，故D正确6tan的解集为_解析：因为tan，所以kxk，kZ，所以kxk，kZ，所以原不等式的解集为.答案：7函数ytan(2x)b图象的一个对称中心为，其中，则点(，b)对应的坐标为_解析：ytan(2x)b图象的一个对称中心为，b1.由2，kZ，得，kZ，当k1时，则点(，b)对应的坐标为.答案：8已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的最小正周期和
3、单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小解：(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)内单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)内单调递减故函数f(x)的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan，f3tan3tan3tan，因为0，且ytan x在上单调递增，所以tanf.层级(二)能力提升练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：选D当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x故选D.2如果f(n
4、)tan(nN*)，则f(1)f(2)f(2 021)等于()A B.C0 D2解析：选C由题意可知，T3，又f(1)，f(2)，f(3)0f(1)f(2)f(3)0，故f(1)f(2)f(2 021)6730f(1)f(2)0.3若函数ytan x在(，)上单调递增，则的取值范围是_解析：根据题设可知0，又函数ytan x(0)在(，)上递调递增，k()，且k，kZ，求得k，且k，kZ，的取值范围为.答案：4设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式1f(x)的解集；(3)作出函数yf(x)在一个周期内的简图解：(1)由k(kZ)得x2k(kZ)，所以f(x)的定义域是.因为，所以周期T2.由kk(kZ)，得2kx0，0，|的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)的x的取值范围解：(1)由题意可得f(x)的周期为T，所以，得f(x)Atan，因为它的图象过点，所以tan0，即tan0，所以k(kZ)，得k(kZ)，又|，所以，于是f(x)Atan，又它的图象过点(0，3)，所以Atan3，得A3，所以f(x)3tan.(2)由(1)得3tan ，所以tan，得kxk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足f(x) 的x的取值范围是(kZ)
