1、2003杭州二中高三月考试卷(二)数 学第卷（选择题60分，填空题16分）参考公式：三角函数的积化和差公式一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列函数中，值域为R+的是（ ）Ay=lgxBy=Cy=esinxDy=x+ 2（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（ ）A=sinB=cosC=2sinD=2cos （文）双曲线的焦距为（ ）A5B10CD2 3抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（ ）A2B4CD4若arg的复数z=（ ）A3+2iB23iC34iD4+3i5两条曲线C1：x2+y2=x与C2
2、：y=2xy的交点个数为（ ）A1B2C3D46若单调函数y=f(x+1)的图象经过点(2,1) ，则函数y=f1(x1)的图象必过点（ ）A（2，1）B（1，2）C（2，2）D（1，2）7若集合x|3asinx2a+1=0, xR=，则实数a的取值范围是（ ）A0B（1，）C（，1）（，+）D（，1）8圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，侧面积为2，则过两条母线的截面的 最大面积为（ ）A2B3CD9若成等比数列，则点(x, y)在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）A一段圆弧B抛物线的一部分C椭圆的一部分D双曲线的一支的一部分10一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面
3、所成角的 和（ ）A等于90B大于90C不大于90D不小于9011在ABC中，a , c分别为内角A，C的对边 .若lgsin A , lgsinB, lgsinC成等差数列，则 直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系为（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直12甲、乙、丙、丁四人相互传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球 者再传给其他三人中任一人，这样共传了次，则第4次仍传回到甲的方法共有（ ）A21种B24种C27种D42种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13不等式2的解是 .14若正六棱
4、锥底面边长为1，高为3，平等于底面的截面与底面的距离为，则此截面的面积为 .15小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜6分钟；准备面条及佐料2分钟； 用锅把水烧开10分钟； 煮面条和菜共3分钟。以上各道工序，除之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少用 分钟.16设数列an是以展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y26x9=0的离心率为公比的无穷等比数列，为 .第卷（解答题 共74分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设函数 （）当取最小值时，求x的集合； （）写出的单调递增区间.1
5、8（本小题满分12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CA，CB， CC1两两垂直且长度相等，B1C1=BC，D为BB1中点，E为AB上一点，且BE= BA， （）求证：DE平面ACC1A1 ； （）设二面角B1ABC的大小为，求tg ; （）若AC=2， 求点C到平面ABB1的距离 .19（本小题满分12分）为了促进生态平衡，加快荒山绿化造林工作的进程，某地区调用N架直升飞机上升到H米高空进行大面积播种.假设每架直升飞机用匀加速度a米/秒2（0aA），从地面起飞 .已知飞机在上升过程中的耗油率为y=pa+q升/秒（p,q为正的常数），试求每架直升飞机从地面垂直上升到H米高空时的耗油量M=
6、f(a)的表达式，并且求出M的最小值.20（本小题满分12分） （理）已知数 数列 （）求数列 的通项公式； （）求数列| |的前n项和Tn 。 （文）已知等差数列的前n项和为Sn，且S12=S36，S49=49 （）求数列的通项公式； （）令=|an| ,求数列 的前n项和Tn 。21（本小题满分14分）在周长为定值的ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为（）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程； （）（理）过点A作直线与（）中的曲线交于M， N两点，求|BM|BN|的最小值的集合. （文）当点Q在（）中的曲线上运动时，求|PQ|的最大值的集合.22（本小题满分1
7、4分）设0a1, （）求的表达式，并指出其奇偶性、单调性（不必写出证明过程）； （）解关于x的不等式： （）（理）当nN时，比较f(n)与n的大小 . （文）若4的值仅在x3时， 综上所述1分（文科）解（1） 可得 2分（2）21（本小题满分14分）解：（）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设PA+PB=2a(a0)为定值，所以P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆， 焦距2c=AB=6 1分2分又此时，由题意得=25 C点的轨迹方程为3分 （注：没写扣1分：文科（）分别为2，3，3分，共8分） （）（理）设M（x1, y1）， N(x2, y2 )，当直线MN的倾斜角不为
8、90时，设其方程为y=k(x+3)代入椭圆方程化简得显然有0x1+x2=， x1,x2=而由椭圆第二定义可得 |BM|BN|=（5）（5）=253（x1+x2） 2分 =25+ 只考虑的最小值，即考虑1的最小值，易知当k=0时，1取最小值此时|BM|BN|取最小值162分 当直线MN的倾斜角为90时，x1=x2=3得|BM|BN|=（）216；1分但，故这样的M，N不存在，即|BM|BN|的最小值集合为空集1分（文）由（）知P（0，4，）不妨取P（0，4），则|PQ|2=x2+(y4)2=25+(y4)2=,4y4且y0,当y=4时，|PQ|取到最大值8 集合为8 6分22（本小题满分14分）略解（1）f(x)=),xR.2分 奇函数、增函数2分（2）f(ax)f(2)f(2)f(ax) f(ax)f(2),ax2,0a1, x5分或用数学归纳法证明： 0a1, 可令(文科)6分
