1、课时跟踪检测（十） 全概率公式1甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%. 从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为()A0.012 3B0.023 4C0.034 5 D0.045 6解析：选C本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为0.250.050.350.040.40.020.034 5.2盒中有2个红球，3个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率为()A. B.C. D.解析：选A设A“第一次抽出的是黑球”，B“第二
2、次抽出的是黑球”，则BABB.由题意P(A)，P(B|A)，P()，P(B|)，所以P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).*3.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)0.95，P(|)0.95. 现对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)约为()A0.25 B0.092C0.087 D0.4解析：选CP(A|)1P(|)10.950.05. 被试验的人患有癌症概率为0.005，就相当于P(B)0.005，因此P(B|A)0.087. 故选C.4某工厂有四条流水线生
3、产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%和35%.又知，这四条流水线的产品不合格率依次为0.05, 0.04,0.03及0.02. 现从该厂的这一产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是()A0.35 B0.05C0.031 5 D0.15解析：选C根据问题与已知条件可设 A“任取一件这种产品，结果是不合格品” ，Bk“任取一件这种产品，结果是第k条流水线的产品”， k1,2,3,4, 可用全概率公式，有P(A)(Bk)P(A|Bk)，根据已知条件，可得P(B1)0.15，P(B2)0.20，P(B3)0.30，P(B4)0.35，P(A|B1)0.05，P(A|B
4、2)0.04，P(A|B3)0.03，P(A|B4)0.02.将这些数据代入公式，得P(A)0.150.050.200.040.300.030.350.020.031 5.5某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人；一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.4.则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为()A0.62 B0.48C0.5 D0.4解析：选A设A1为进入比赛的一级射手，A2为进入比赛的二级射手，A3为进入比赛的三级射手，则P(A1)0.2，P(A2)0.4，P(A3)0.4且A1，A2，A3两两互斥，B“任取一名射手进入比赛”，
5、则P(B)0.20.90.40.70.40.40.62.6设一医院药房中的某种药品是由三个不同的药厂生产的，其中一厂、二厂、三厂生产的药品分别占，.已知一厂、二厂、三厂生产的药品次品率分别为7%,5%,4%.现从中任取一药品，则该药品是次品的概率为_解析：令A该药品是次品(显然A是一复杂事件)，Bi药品是由i厂生产的(i1,2,3)，显然它们构成一完备事件组，且事件A只能与其中之一事件同时发生故用全概率公式计算P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)0.070.250.050.250.040.500.05.答案：0.057某地成年人体重肥胖者(A1)占0
6、.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2,0.1,0.05.则该地成年人患高血压的概率等于_解析：令B某人患高血压(显然B是一复杂事件)，Ai某人体重的特征(i1,2,3)，则A1A2A3，且A1，A2，A3两两互斥，由全概率公式计算得P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.10.20.820.10.080.050.106.答案：0.1068甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2，被两人击中且击落的概率为0.
7、6，若三人都击中，飞机必定被击落，则飞机被击落的概率为_解析：设事件A表示“飞机被击落”，事件Bi表示“飞机被i人击中”(i0,1,2,3)，则B0，B1，B2，B3构成样本空间的一个划分，且依题意，P(A|B0)0，P(A|B1)0.2，P(A|B2)0.6，P(A|B3)1.再设事件Hi表示“飞机被第i人击中”(i1,2,3)则P(B1)P(H1231H2312H3)0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36.同理P(B2)P(H1H23H12H31H2H3)0.41，P(B3)P(H1H2H3)0.14，P(B0)P(123)0.09.由全概率公式，可知P(A)P(B
8、0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)0.0900.360.20.410.60.1410.458.因此，飞机被击落的概率为0.458.答案：0.4589小王要约小李3 h后见面，但是只用某种方式告知一次设小王用微信通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.7，而小李在3 h内查看微信的概率是0.8，看到短信的概率是0.9.(1)计算小李收到通知的概率；(2)如果收到通知的小李也有5%的概率不能前来见小王，计算小王不能按时见到小李的概率解：(1)设B“小李收到通知”，A1“小王通过微信通知”，A2“小王用短信通知”，则P(B)0.30.80.7
9、0.90.87.(2)设D“小王不能按时见到小李”，未收到通知P11P(B)0.13，收到通知但未去：P0.870.050.043 5.故P(D)0.130.043 50.173 5.*10.如图，甲盒里有3个黄球，2个蓝球，乙盒里有4个黄球，1个蓝球某人随机选择一个盒子并从中摸出了一个黄球，若此人选择甲盒或乙盒的概率相等，求这个黄球来自甲盒的概率解：记事件A表示“摸出黄球”，事件B表示“摸出的球来自甲盒”根据古典概型可以计算出P(A)，P(B)，P(AB)P(B)P(A|B)，因此P(B|A).从条件概率及全概率的角度来看，也可以这样考虑：P(B|A).1据以往资料表明，某一3口之家患某种传
10、染病的概率有以下规律：P(孩子得病)0.6，P(母亲得病|孩子得病)0.5，P(父亲得病|母亲及孩子得病)0.4, 则“母亲及孩子得病但父亲未得病”的概率为()A0.6 B0.18C0.35 D0.28解析：选B设A，B，C分别表示孩子、母亲、父亲得病的事件，由题意知，P(A)0.6，P(B|A)0.5，P(C|AB)0.4，则所求为P(AB)P(A)P(B|A)P(|AB)0.60.5(10.4)0.18.2一枚深水炸弹轻创、重创一艘潜艇的概率分别是，被轻创和重创的潜艇分别以0.05和0.65的概率失去战斗力，计算一枚深水炸弹就能使潜艇失去战斗力的概率为_解析：0.20.050.80.650
11、.53.答案：0.533某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为53，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率解：如果用A与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生，则根据已知，有P(A)，P()1P(A)，而且P(B|A)，P(B|).题目所要求的是P(B)由全概率公式可知P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).4设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品是工厂A的概率解：设A
12、“抽取的产品为工厂A生产的”，B“抽取的产品是工厂B生产的”，C“抽取的是次品”，则有P(A)0.6，P(B)0.4，P(C|A)0.01，P(C|B)0.02，根据全概率公式有P(C)0.60.010.40.020.014，P(AC)P(A)P(C|A)0.60.010.006，故P(A|C).*5.伊索寓言中有一篇 “孩子与狼” 的故事，讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没. 第一天，他在山上喊“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到了山上，发现狼没有来；第二天也如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说了谎，人们不再相信他了. 试用贝叶斯
13、公式来分析此寓言中村民对这个小孩的可信度是如何下降的解：本题分两个方面，一是小孩，二是村民小孩有两种行为：一是说谎，二是不说谎村民有两种行为：一是认为小孩可信，二是认为小孩不可信类似的问题都是先设事件：设A表示“小孩说谎”，B表示“小孩可信”不妨设刚开始村民对这个小孩的印象是P(B)0.8，P()0.2，用贝叶斯公式计算村民对这个小孩的可信程度的改变时要用到P(A|B)，P(A|)，即“可信的孩子说谎”的概率与“不可信的孩子说谎”的概率，在此不妨设P(A|B)0.1，P(A|)0.5.第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎，村民根据这个信息，将这个小孩的可信程度改变为：P(B|A)0.444.这表明村民上了一次当后，对这个小孩可信程度由原来的0.8调整为0.444，也就是将村民对这个小孩的最初印象P(B)0.8，P()0.2调整为P(B)0.444，P()0.556.在这个基础上，我们再用贝叶斯公式计算P(B|A)，即这个小孩第二次说谎之后，村民认为他的可信程度改变为：P(B|A)0.138.这表明村民经过两次上当后，对这个小孩的信任程度已经由最初的 0.8 下降到了 0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼救时，怎么再会上山去打狼呢？
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