1、绝密启用前平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测理科数学试题参考答案一、选择题1D2C3A4C5D6A7B8D9B10B11C12B二、填空题1314120 15，（第一空3分，第二空2分） 16三解答题：（17）（本小题满分12分）解：（1）由已知可得， 2分所以是以2为公比，以为首项的等比数列 3分所以， 4分（） 5分 当，成立， 所以，数列的通项公式为， 6分（2）， 7分令，则， 9分相减得， 10分而 11分故， 12分（18）（本小题满分12分）解：（1）设O，O1分别为AC，A1C1的中点，AC1与A1C相交于FABCA1B1C1是正三棱柱，侧面A1C底面ABC 1分O是正
2、三角形ABC边AC的中点，OBACOB侧面AC1 2分OO1BB1，OO1=BB1，E，F是中点，EBOF是平行四边形 4分EFOB，EF侧面AC1 5分又EF平面AEC1，截面AEC1侧面AC1 6分（2）以O为原点，OB，OC，OO1分别为轴，线段OC的长为单位长，建立空间直角坐标系，如图，则， 7分 设为平面AEC1的法向量 ， 可取 9分设为平面A1EC1的法向量 ， 可取 10分 ，注意到二面角A1EC1A为锐角， 11分 二面角A1EC1A的余弦值为 12分（19）（本小题满分12分）解：（1）记闯关成功为事件A，事件A共分二类，找到4个宝藏并且闯关成功为事件B，找到3个宝藏并且闯
3、关成功为事件C，那么A=B+C 1分 ， 2分 ， 4分 5分（2）记一局游戏结束能收益X个Q币，那么X1，1，5 6分 由（1）知， 8分又 10分 X的概率分布为：X115P 因此，EX= 12分（20）（本小题满分12分）解:（1）A（4，0），设圆心，线段MN的中点为E， 则由圆的性质得：， 2分 ，即 4分（2）设，由题意可知， 5分 （）当PQ与x轴不垂直时，由x轴平分， 得， 6分 ， 7分 设直线PQ：，代入C的方程得： ，即。 由于， ，因此，直线PQ的方程为 10分 （）当PQ与x轴垂直时，可得直线PQ的方程为 综上，直线PQ的方程为或 12分（21）（本小题满分12分）解
4、：（1）函数的定义域为， 1分（）当，由可得是增函数，这时函数没有最大值也没有最小值 2分（）当，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以，时，取得最大值，且无最小值5分（2）由已知可得，对时恒成立 6分 令，则 8分 令，则 所以，是增函数，因此，方程有唯一解9分 所以，函数在时取得最小值 由于， 所以， 因此， 12分（22）（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程解：（1），或 1分，C的直角坐标方程为 4分，直线l的直角坐标方程为 5分（2）由（1）可设l的参数方程为（t为参数）， 6分代入C的方程得：，其两根，满足， 8分 10分（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）当时，原不等式可化为 （*）（）当时，（*）化为， 所以，； 2分（）当时，（*）化为， 所以，； 3分（）当时，（*）化为， 所以，无解； 4分综上，a=1时，不等式的解集为 5分（2）当，原不等式化为， 7分由于函数在上是减函数，使得不等式成立，必须使因此， 10分
