1、平顶山文科大联盟2020-2021学年第二学期期末测试高二文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3已知则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件
2、C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()性别说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关5在复平面内，为坐标原点，复数，对应的点都在单位圆上，则的实部为（ ）ABCD6已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当MF1F2的面积最大时，MF1F2内切圆半径为（ ）A3B2CD7若a，b，c均为正
3、实数，则的最大值为（ ）ABCD8数列的前n项和为，则（ ）A393B403C406D41492020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A. 346B. 373C. 446D. 47310已知()对任意实数成立，则的最大值为（ ）ABCD11已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线
4、上，则此双曲线的离心率是（ ）AB2CD12. 设，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的最小值为_.14已知，则的最小值为_.15观察下列各式：，则_.(用数字作答)16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作
5、答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17据国家统计局公布的数据显示，从2015年到2019年全国居民人均可支配收入x(单位：万元)与全国居民人均消费支出y(单位：万元)均呈现上升的趋势，得到统计数表(表中数据已四舍五入处理)如下：年份20152016201720182019全国居民人均可支配收入x2.22.42.62.83.1全国居民人均消费支出y1.61.71.82.02.2（1）在给出的坐标系中画出散点图，求样本的相关系数r的值，并说明两个变量x，y间的线性相关强度；（2）求出样本的线性回归方程，并解释回归系数的实际意义；（3）利用（2）中的回归方程，预测
6、当全国居民人均可支配收入为5万元时，全国居民人均消费支出是多少万元？(以上计算均精确到0.01)参考数据：，.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；样本的相关系数18如图，四棱柱的棱长均为2，点是棱的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求直线与底面所成角的正切值. 19记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.20有一种画椭圆的工具如图1所示.定点是滑槽的中点，短杆绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周(不动时，也不动)，处的笔尖画出的曲线记为.以为
7、原点，所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.（1）求曲线的方程；（2）在平面直角坐标系中，过点的动直线与曲线交于两点，是否存在异于点的定点，使得平分？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.21已知函数.（1）当时，试判断函数在上的单调性；（2）存在，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22已知、是中心为点的椭圆的两条相交弦，交点为，两弦与椭圆长轴的夹角分别为、，且，求证：.选修45：不等式选讲 23已知函数（1）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上有解，求实数a的取值范围
8、。平顶山文科大联盟2020-2021学年第二学期期末测试高二文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-6 BCADBD 7-12 ACBCDA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.131 14 1513959 16 (1). 5 (2). 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（1）根据题意，在坐标系中作出散点图如图所示（图略）由于，则由公式
9、得.即两个变量x，y之间呈线性正相关，两者高度相关.（4分）（2）由于，故回归方程为，（7分）回归系数表明当全国居民人均可支配收入每增加1万元时，全国居民人均消费支出大约平均增加0.68万元.（9分）（3）由（2）知，当时，得，即可预测全国居民人均消费支出是3.48万元.（12分）18.（1）连接交于点，连接.由题意知四边形是菱形，故点是的中点. （2分）又点是棱的中点，所以.又平面，平面，所以平面. （4分）（2）连接，设，连接，由，可得，则. （5分）由题意知四边形是菱形，故点是的中点，得.在中，由余弦定理知. 连接，在中，由余弦定理得.连接，故.（7分）在中，易得，故，得.又，所以. 易
10、知，且，所以平面，又平面，所以平面平面.又，所以平面.故是直线与底面所成的角. （10分）又，所以，所以，所以，即直线与底面所成角的正切值为.（12分）19.（1）由题设，由正弦定理知：，即，又，得证.（4分）（2）由题意知：，同理，整理得，（7分）又，整理得，解得或，（9分）由余弦定理知：，当时，不合题意；当时，；（11分）综上，.（12分）20.（1）由题可知，曲线是中心在坐标原点，焦点在轴的椭圆，设，所以，所以曲线的方程为.（3分）（2）假设存在异于点的定点，使得平分；当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于两点为，由对称性可知，若定点存在，则点一定在轴上，设点.当直线与轴平行时，设直线与椭
11、圆相交于两点为，平分也成立，（5分）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为，联立，得（6分），所以，（8分）因此，又，所以，因为不恒为0，所以，即，；（11分）故综上所述，存在点使得平分.（12分）21.（1）当时，（1分）当时，所以，当时，函数在上单调递增.（3分）（2）证明：不妨设，由得，.（4分）设，则，故在上为增函数，从而，要证只要证，（7分）下面证明：，即证，令，则，即证明，只要证明：，设，则在单调递减，当时，从而得证，即，即.（12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.建立如图所示的平面直角坐标系,设椭圆的长轴、短轴的长度分别为,则椭圆的方程为,设,点,（2分）则直线的参数方程为,（为参数）.（4分）代入椭圆方程化简得到：（6分）因为,又已知直线与椭圆有两个交点,因此方程有两个根,设这两个根为分别为,容易得到.（8分）同理对于直线,将换为,得到.即。（10分）选修45：不等式选讲23.（1）当时，有绝对值三角不等式知2，当且仅当时等号成立（2分）因为对恒成立，所以对恒成立，即，解得或，（4分）故的取值范围为.（5分）（2）因为，所以，即，（6分）因为在上有解，所以在上有解，即，（8分）因为，所以，的取值范围为.（10分）
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