1、第一单元集合与常用逻辑用语第一节集合1. (2010广东)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB()A. x|1x1 B. x|2x1 C. x|2x2 D. x|0x12. (2010全国)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,53. 已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多4. (2010厦门双十中学热身卷)集合M3,2a，Na，b，a，b为实数，若MN2，则MN
2、()A. 0,1,2 B. 0,1,3 C. 0,2,3 D. 1,2,35. (2010潍坊模拟)集合AyR|y2x，B1,0,1，则下列结论正确的是()A. AB0,1 B. AB(0，)C. (RA)B(，0) D. (RA)B1,06. (2011西城抽样)设集合s1,2，9，集合Aa1，a2，a3是s的子集，且a1，a2，a3满足a1a2a3，a3a26，那么满足条件的子集A的个数为()A. 78 B. 76 C. 84 D. 837. (2010莆田四中高三质检)设Ax|1x2，Bx|a1x3a1，若AB，则非负数a的取值范围为_8. 对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM且xN
3、，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，则M*N_.9. 设全集UABxN+|lg x1，若AUBm|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.10. (2011广雅中学模拟)设S为满足下列条件的实数构成的非空集合：(1)1S；(2)若aS，则S，现给出如下命题：0S；若2S，则S；集合S是符合条件的一个集合；集合S中至少有4个元素，则正确结论的序号是_.11. 设关于x的方程x2px120，x2qxr0的解集分别为A，B，若AB3,4，AB3，求p，q，r的值12. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，求AB和AB；(2
4、)若(RA)BB，求实数a的取值范围第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1. 下面有四个命题：集合N中最小的数是1；若a不属于N，则a属于N；若aN，bN，则ab的最小值为2；x212x的解集可表示为1,1其中真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 32. (2010广东)“x0”是“0”成立的()A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件 D. 充要条件3. (创新题)命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是()A. 若ab0，则a0或b0B. 若a0或b0，则ab0C. 若ab0，则a0且b0D. 若a0且b0，则ab04. (教材改编题)若命题p的否命题
5、为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A. 逆否命题 B. 逆命题 C. 否命题 D. 原命题5. 设正数a，b，c，则“ba2c”是“b24ac”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A. a0 B. a0 C. a1 D. a17. 原命题：“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有_个8. 命题“若x，y是奇数，则xy是偶数”的逆否命题是_，它是_命题9. 设集合A，Bx|x24x0，那么“mA”是“mB
6、”的_条件10. (2011皖南八校联考)“a1”是“函数f(x)logaxx2(a0且a1)有两个零点”的_条件.11. 已知：p：2x32，q：(xm1)(xm1)0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围12. p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1. (2010潍坊模拟)命题“任意x0，x2x0”的否定是()A. 存在x0，使得x2x0 B. 存在x0，使得x2x0C. 任意x0，使得x2x0 D. 任意x0，使得x2x02. 若条件p：xAB，则非p是()A. xA且xBB. x
7、A或xB C. xA且xB D. xAB 3. 下列命题中，真命题是()A. 存在x，sin xcos x2 B. 任意x(3，)，x22x1C. 存在xR，x2x1 D. 任意x，tan xsin x4. (2010青岛二中模拟)下列命题错误的是()A. 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B. 若命题p：存在xR，x2x10，则非p为：任意xR，x2x10C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题D. “x2”是“x23x20”的充分不必要条件5. (2010福州模拟)已知命题p：存在xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A. (，
8、01，) B. 0,1C. (，0)(1，) D. (0,1)6. (2010辽宁)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()A. 存在xR，f(x)f(x0) B. 存在xR，f(x)f(x0)C. 任意xR，f(x)f(x0) D. 任意xR，f(x)f(x0)7. 用“充分、必要、充要”填空：(1)p或q为真命题是p且q为真命题的_条件；(2)非p为假命题是p或q为真命题的_条件. 8. (2010浙江温州模拟)已知命题p：存在xR，x22，命题q是命题p的否定，则命题p、q、非p且q、p或q中是真命题的是_9. 若命题“存在
9、xR，x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是_10. (2011湖南六校联考)已知命题p：“任意xR，存在mR,4x2x1m0”，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是_.11. 写出下列命题的否定，并指出真假(1)p：任意xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：存在xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.参 考 答 案第一单元第一节考点演练1. D解析：ABx|2x1x|0x2x|0x12. C解析：UM2,3,5，N1,3,5，则N(UM)1,3,52,3,53,53. B解析：Mx|1x3，集合N是正奇数集，MN1,34. D解析：因为MN2
10、，所以2M，即2a2，a1，而2N，即b2，所以MN1,2,35. D解析：由已知，Ay|y0，yR，RA(，0，(RA)B1,06. D解析：由题意知，满足条件a3a26的子集只有一个，即1,2,9所以符合条件的子集一共有183个，故选D.当(RA)BB时，BRA.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|x，若BRA，则，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a.第一单元第二节考点演练1. A解析：是假命题，集合N中最小的数是0；是假命题，如a时，命题不成立；是假命题，如a0，b0，则ab0；是假命题，1,1与集合元素的互异性矛盾，其解集应为12. A解析： 当x0时，x20，有0
11、，“x0”是“0”成立的充分条件由于10，而10，则“0”不是“x0”成立的充分条件，综上，“x0”是“0”成立的充分非必要条件3. D解析：“或”否定后变为“且”4. C解析：设p为“若A则B”，则r：“若非A则非B”，s：“若非B则非A”，t：“若B则A”，故s是t的否命题5. A解析：ba2c2，平方得b24ac，但反之无法推出，故是充分而不必要条件6. C解析：ax22x10(a0)有一正根一负根，等价于x1x20，得a0，故A为充要条件，C为充分不必要条件7. 1解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确8. 若xy不是偶数，则x，y不都是奇数真解析：原
12、命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题9. 充分不必要解析：若mA，则0，0m1.若mB，则m24m0，即0m4.故“mA”是“mB”的充分条件取m2，则2，于是0不成立，所以mA不成立故“mA”不是“mB”的必要条件综上所述，“mA”是“mB”的充分不必要条件10. 充要解析：若函数f(x)logaxx2(a0且a1)有两个零点，即函数ylogax的图像与直线yx2有两个交点，结合图像易知，此时a1；当a1时，函数f(x)logaxx2(a0且a1)有两个零点，故“a1”是“函数f(x)logaxx2(a0且a1)有两个零点”的充要条件11. 由2x32可得1x5，非p：x1或x5.再由q：
13、(xm1)(xm1)0可得m1xm1，非q：xm1或xm1.又非p是非q的充分而不必要条件，等号不能同时取到，2m4.12. 若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得解得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，x2x0，40，方程无实根，所以p/q.综上所述，p是q的必要不充分条件第一单元第三节考点演练1. B解析：含有全称量词的命题的否定，先把任意“任意”改为存在“存在”，再把结论给予否定2. B解析：非p：xAB，x至少不属于A，B中的一个3. B解析：对于A，sin xcos xsin，因此命题不成立；对于B，x2(2x1)(x1)22，显然当x3时(x1)220，因此命题成立；对于C，x2x120，因此x2x1对于任意实数x成立，所以命题不成立；对于D，当x时，tan x0，sin x0，显然命题不成立