1、课时跟踪检测(十七) 函数的极值1.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有()A两个极大值，一个极小值B两个极大值，无极小值C一个极大值，一个极小值D一个极大值，两个极小值解析：选C由图可知导函数f(x)有三个零点，依次设为x10，当xx1时，f(x)0，当x1x0，所以函数f(x)在xx1处取得极小值；当x1x0，当x2x0，所以函数f(x)在xx2处无极值；当xx3时，f(x)时，f(x)0；当0x时，f(x)0得1x1；令y1或x0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值，为
2、f(2)21，在x1处取得极小值，为f(1)6.10若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.所以g(x)f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x0，故2是g(x)的极值点当2x1时，
3、g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x4处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：选C由函数f(x)在x4处取得极小值，可得f(4)0，且导函数f(x)从左侧趋近4时，f(x)0.故函数yxf(x)从左侧趋近4时，xf(x)0；从右侧趋近4时，xf(x)0)的极值点为，函数g(x)xln x2(x0)的极值点为，则有()A B.4已知函数f(x)2x3(6a3)x212ax16a2(a0)只有一个零点x0，且x00，求实数a的取值范围解：f(x)6(x1)(x2a)，a0，当x1时，f(x)0；当2ax1时，f(x)0.故f(x)的极小值为f(1)16a26a1.因为函数f(x)只有一个零点x0，且x00，又a0，则a0，得x0；令f(x)0，得2x0.f(x)的单调递增区间是(，2)和(0，)，单调递减区间是(2,0)(2)由(1)知，f(x)x3x2b，f(2)b为函数f(x)的极大值，f(0)b为函数f(x)的极小值函数f(x)在区间3,3上有且只有一个零点，或或即或或解得18b，即实数b的取值范围是.
