1、课时跟踪检测（八） 二项式系数的性质1.11的展开式中二项式系数最大的项是()A第6项B第8项C第5,6项 D第6,7项解析：选D由n11为奇数，则展开式中第项和第1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大2在n(nN*)的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有系数之和为()A32 B32C0 D1解析：选D由题意得2n32，得n5.令x1，得展开式所有项的系数之和为(21)51.3已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64 B32C63 D31解析：选BC2C22C2nC(12)n729，n6，CCC32.4若(12x)2 020a0a1xa2 020x2 020(x
2、R)，则的值为()A2 B0C2 D1解析：选D(12x)2 020a0a1xa2 020x2 020，令x，则2 020a00，其中a01，所以1.5已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212 B211C210 D29解析：选D因为(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以CC，解得n10，所以二项式(1x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为21029.6在(ab)8的展开式中，二项式系数最大的项为_，在(ab)9的展开式中，二项式系数最大的项为_解析：因为(ab)8的展开式中有9项，所以中间一项的二项式系数最大，该项为Ca4
3、b470a4b4.因为(ab)9的展开式中有10项，所以中间两项的二项式系数最大，这两项分别为Ca5b4126a5b4，Ca4b5126a4b5.答案：70a4b4126a5b4与126a4b57在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_，含x3y的系数为_解析：因为二项式(12x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为2CC120，同理可得x3y的系数为8CC800.答案：1208008在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_解析：展开式中
4、含x3的项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：1219(13x)n的展开式中第6项和第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解：T6C(3x)5，T7C(3x)6，依题意有C35C36n7，(13x)7的展开式中，二项式系数最大的项为T4C(3x)3945x3，T5C(3x)42 835x4.设第r1项系数最大，则有5r6.r0,1,2，7，r5或r6.系数最大的项为T65 103x5，T75 103x6.10在二项式(2x3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值的和解：设(2x3
5、y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为CCCC29.(2)各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1，a0a1a2a9(23)91.(3)由(2)知a0a1a2a91，令x1，y1，可得a0a1a2a959，将两式相加除以2可得：a0a2a4a6a8，即为所有奇数项系数之和(4)法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9展开式中各项系数和，令x1，y1得：|a0|a1|a2|a9|59.1已知n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为()A5 B10C20 D40解析：选B因为n的二
6、项展开式的各项系数和为32，所以令x1得2n32，所以n5.所以5的二项展开式的第r1项Tr1C(x2)5rrCx103r，令103r4，得r2，故二项展开式中x4的系数为C10.2已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()A. B.C. D.解析：选AaC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C26728，所以.3若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan_.解析：由CC可知n4，令x1，可得a0a1a2(1)nan3481.答案：814已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的二项式
7、系数和小120，求第一个展开式中的第3项解：因为n的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n1，而(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，所以有2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第3项为T3C()226.5已知n展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(xm)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况解：(1)二项式系数之和为2n256，可得n8.(2)设常数项为第r1项，则Tr1Cx8rrCmrx82r.令82r0，得r4，则Cm4，解得m.(3)易知m0，设第r1项系数最大则化简可得r.由于只有第6项和第7项系数最大，所以即所以m只能等于2.
