1、 向量的加法运算层级(一)“四基”落实练1在四边形ABCD中，则四边形ABCD是 ()A梯形B矩形 C正方形 D平行四边形解析：选D由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形故选D.2(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是 ()A BC D解析：选ABD在A中，；在B中，；在C中，；在D中，.3.如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则 ()A BCD解析：选B .4若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量ab表示 ()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航
2、行2 kmD向东北方向航行(1)km解析：选B如图，易知tan ，所以30.故ab的方向是 北偏东30.又|ab|2 km，故选B.5(多选)下列命题是假命题的是()A如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同BABC中，必有0C若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等解析：选ACDA是假命题，当ab0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时也可以有0；D是假命题，只有当a与b同向时，两式子相等，其他情况均为|ab|a|b|.6如图，在平行四边形ABCD中，_，_，_.解析：利用三角形法
3、则和平行四边形法则求解答案： (或)7在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度为_解析：因为，所以的长度为的模的2倍又|2，所以向量的长度为4.答案：48已知向量a，b，c（1）如图，求作向量ab；（2）如图,求作向量abc；解：(1)在平面内任意取一点O，作a，b，则ab.(2)在平面内任意取一点O，作a，b，c，则abc.层级(二)能力提升练1已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DP在ABC的外部解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在ABC外故选D.2(多选)若a()()，b是任
4、一非零向量，则在下列结论中正确的是()Aab BabaCabb D|ab|a|b|解析：选ACa0，b为任一非零向量，ab，即A对；0bb，即B错，C对；D中|0b|b|0|b|，即D错3若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_解析：由向量的三角形不等式，知|ab|b|a|，当且仅当a与b反向，且|b|a|时，等号成立，故|ab|的最小值为4.答案：44.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力|F1| 24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|12 N求F1和F2的合力大小解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力FF1F2. 在OCA中，| |24，|12，OAC60，OCA90， |12.F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90 角竖直向上5.如图，已知ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1)；(2).解：(1)延长AC，在延长线上截取CFAO，则向量即为所求(2)在AB上取点G，使AGAB，则向量 即为所求层级(三)素养培优练在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且|1， 0，cosDAB.求|与|的值解： 0，.四边形ABCD是平行四边形又|1，四边形ABCD为菱形又cosDAB，0DAB180，DAB60，ABD为正三角形|2|，|1.
