2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（二十一）椭圆及其标准方程 新人教A版选择性必修第一册.doc

1、课时跟踪检测（二十一） 椭圆及其标准方程1已知A(5,0)，B(5,0)动点C满足|AC|BC|10，则点C的轨迹是()A椭圆B直线C线段 D点解析：选C由|AC|BC|10|AB|知点C的轨迹是线段AB.2中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)，(0,2)的椭圆方程为()A1 B1C1 D1解析：选D法一：验证排除，将点(4,0)代入验证可排除A，B，C，故选D.法二：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得故选D.3已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：选D 焦距为4，则m2(10m)2，所以m8.4已知ABC的顶点B，C在椭圆y

2、21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6C4 D12解析：选C由于ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，|BA|BF|2，|CA|CF|2，便可求得ABC的周长为4.5“m0且n0”是“方程mx2ny21表示椭圆”的()A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分又不必要条件解析：选B当mn0时方程 mx2ny21表示圆，故m0且n0/ 方程mx2ny21表示椭圆，而方程mx2ny21表示椭圆m0且n0.6若焦点在x轴上的椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_解析：由题意知

3、解得则b2a2c23，故椭圆的标准方程为1.答案：17若方程1表示椭圆，则实数m的取值范围是_. 解析：根据椭圆标准方程的形式，可知方程1表示椭圆的条件是解得1mb0)法一：由椭圆的定义知2a12，解得a6.又c2，所以b4.所以椭圆的标准方程为1.法二：因为所求椭圆过点(4,3)，所以1.又c2a2b24，可解得a236，b232.所以椭圆的标准方程为1.1化简方程 10为不含根式的形式是()A1 B1C1 D1解析：选C 由题意可知方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6，且6b0)，由题意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.O

4、FB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.答案：14已知椭圆y21的焦点为F1，F2，设P(x0，y0)为椭圆上一点，当F1PF2为直角时，点P的横坐标x0_；当F1PF2为钝角时，点P的横坐标x0的取值范围是_解析：由椭圆的方程为y21，得c2，所以F1(2,0)，F2(2,0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)若F1PF2为直角，则0，即xy4，又y1，联立消去y得x，所以x0.若F1PF2为钝角，则0，即xy4，又y1，由，得x0b0)或1(ab0)，由已知条件得解得所以b2a2c212.于是所求椭圆的标准方程为1或1.法

5、二：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，两个焦点分别为F1，F2.由题意知2a|PF1|PF2|358，所以a4.在方程1中，令xc，得|y|；在方程1中，令yc，得|x|.依题意有3，得b212.于是所求椭圆的标准方程为1或1.6已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2，求PF1F2的面积；(2)求|PF1|PF2|的最大值解：(1)由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|20，在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.2，整理得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sin.(2)由1可知，a10，c6.所以|PF1|PF2|20，所以|PF1|PF2|2100，当且仅当|PF1|PF2|10时，等号成立所以|PF1|PF2|的最大值是100.