2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（九）等式性质与不等式性质 新人教A版必修第一册.doc

1、等式性质与不等式性质层级(一)“四基”落实练1若x2且y1，则Mx2y24x2y与5的大小关系是()AM5BM5CM5 D不能确定解析：选A因为x2y24x2y(5)(x2)2(y1)2，又x2且y1，所以(x2)2(y1)20，故M5.2已知ab，那么下列式子中，错误的是()A4a4b B4a4bCa4b4 Da4b4解析：选B根据不等式的性质，ab,404a4b，A项正确；ab，404a4b，B项错误；aba4b4，C项正确；aba4b4，D项正确3已知c1，且x，y，则x，y之间的大小关系是()AxyBxyCxy Dx，y的关系随c而定解析：选C用作商法比较，由题意x0，y0，1，xy.

2、4(多选)下列四个选项中能推出的有()Ab0a B0abCa0b Dab0解析：选ABD0ab(ab)0.Aab0，ab0，ab(ab)0成立；Bab0，ab0，ab(ab)0成立；Cab0，ab0，ab(ab)0，不成立；Dab0，ab0，ab(ab)0成立5已知a，b均为实数，则(a3)(a5)_(a2)(a4)(填“”“”或“”)解析：因为(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，所以(a3)(a5)(a2)(a4)答案：6一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果

3、它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_解析：原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.若每天行驶(x12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x9(x12)答案：8(x19)2 2008x9(x12)7已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_解析：z(xy)(xy)，2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)8，3z8.答案：z|3z88已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小解：因

4、为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.层级(二)能力提升练1(多选)设a，b为正实数，下列命题正确的是()A若a2b21，则ab1B若1，则ab1C若|1，则|ab|1D若|a|1，|b|1，则|ab|1ab|解析：选AD对于A，若a，b为正实数，则a2b21abab0ab0，故abab0，若ab1，则1ab1，这与abab0矛盾，故ab1成立，所以A正确；对于B，取a5，b，则1，但ab51，所以B不正确；对于C，取a4，b1，则|1，但|ab|31不成立，所以C不正确；

5、对于D，(ab)2(1ab)2a2b21a2b2(a21)(1b2)0，即|ab|1ab|，所以D正确2已知a11,0a21，设P，Q1，则P与Q的大小关系为_(填“”“”或“”)解析：PQ，因为a11,0a21，所以a110,1a20，a1a20，所以PQ0，所以PQ.答案：3某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则应开发A类电子器件_件，能使总产值最高为_万元解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件，则20，解得x20.由题意得总产值：y

6、7.5x6(50x)3001.5x330(万元)，当且仅当x20时，y取最大值330.答案：203304已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围(1)ab；(2)2a3b.解：(1)1ab5.(2)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，102a3b3.5若bcad0，bd0，求证：.证明：11.层级(三)素养培优练1有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz

7、 BazbycxCaybzcx Daybxcz解析：选B法一：xyz，且abc，axbycz(azbycx)a(xz)c(zx)(xz)(ac)0，axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(zx)(bc)0，aybzcxaybxcz；同理，azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(zy)(ab)0，azbycxaybzcx，最低费用为(azbycx)元故选B.法二：特殊值法，取x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz11223314，azbycx13223110，aybzcx12233111，aybxcz12213313，故选B.2建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a，b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a0，于是.又10%，因此10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.