1、总体离散程度的估计层级(一)“四基”落实练1数据101,98,102,100,99的标准差为()A.B0C1 D2解析：选A(1019810210099)100，s2(101100)2(98100)2(102100)2(100100)2(99100)22，s.2若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15C16 D32解析：选C已知样本数据x1，x2，x10的标准差为s8，则s264，数据2x11,2x21，2x101的方差为22s22264，所以其标准差为2816，故选C.3在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人
2、数平均分数方差甲20甲2乙30乙3其中甲乙，则两个班数学成绩的方差为()A3 B2C2.6 D2.5解析：选C由题意可知两个班的数学成绩平均数为甲乙，则两个班数学成绩的方差为s22(甲)23(乙)2232.6.4样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A. B.C2 D.解析：选D样本a,0,1,2,3的平均数为1，1，解得a1.则样本的方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故标准差为.故选D.5如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则 ()A.AB，sAsB
3、 B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAsB解析：选BA(2.51057.52.510)6.25，B(151012.51012.510)11.67.s(2.56.25)2(106.25)2(56.25)2(7.56.25)2(2.56.25)2(106.25)29.90，s2222223.47.故AB，sAsB.6一组样本数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是_解析： x25x40的两根为1,4，当a1时，a,3,5,7的平均数是4；当a4时，a,3,5,7的平均数不是1，所以a1，b4，s25.答案：57已知样本9,10,11，x，y的平均
4、数是10，标准差为 ，则xy_.解析：由平均数得91011xy50，xy20.又由(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)2()2510，得x2y220(xy)192，(xy)22xy20(xy)192，xy96.答案：968为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151181211241271301331361180210240270300330360390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解：(1)各组的组中
5、值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%3752%267.9268(天)(2)1(165268)211(195268)218(225268)220(255268)225(285268)216(315268)27(345268)22(375268)22 128.6.故标准差为46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适层级(二)能力提升练1若样本1x1,1x2,1x3，1xn的平均数是1
6、0，方差为2，则对于样本2x1,2x2，2xn，下列结论正确的是()A平均数是10，方差为2B平均数是11，方差为3C平均数是11，方差为2D平均数是10，方差为3解析：选C若x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，那么x1a，x2a，xna的平均数为a，方差为s2，故选C.2高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为 ()A15 B16C17 D18解析：选D由题意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18.3由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数
7、和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析：不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知即又x1，x2，x3，x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43. 由此可得4个数分别为1,1,3,3.答案：1,1,3,34某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45，年龄的方差为s3(5845)25(4045
8、)22(3845)273，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64.5某校医务室抽查了高一10个同学的体重(单位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差解：(1)这10个学生体重数据的平均数为(74717268767367706574)71.这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,
9、74,76，位于中间的两个数是71,72，所以这10个学生体重数据的中位数为71.5.这10个学生体重数据的方差为s2(7471)2(7171)2(7271)2(6871)2(7671)2(7371)2(6771)2(7071)2(6571)2(7471)211，这10个学生体重数据的标准差为s.(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为.层级(三)素养培优练1(多选)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为
10、88,93,93,88,93.则下列说法一定正确的是 ()A这种抽样方法是分层随机抽样B这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的众数C这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：选BC若抽样方法是分层随机抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错误；这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的众数为93，因为9093，所以B正确；这5名男生成绩的平均数190，这5名女生成绩的平均数291，故这5名男生成绩的方差为(8690)2(9490)2(8890)2(9290)2(9090)28，这5名女生成绩的方差为(8891)22(9391)
11、236，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以C正确，D错误2为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值(2)若轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好解：(1)甲厂10个轮胎宽度的平均值：甲(19519419619319419
12、7196195193197)195(mm)，乙厂10个轮胎宽度的平均值：乙(195196193192195194195192195193)194(mm)(2)甲厂10个轮胎中宽度在194,196内的数据为195,194,196,194,196,195，平均数：1(195194196194196195)195，方差：s(195195)2(194195)2(196195)2(194195)2(196195)2(195195)2，乙厂10个轮胎中宽度在194,196内的数据为195,196,195,194,195,195，平均数：2(195196195194195195)195，方差：s(195195)2(196195)2(195195)2(194195)2(195195)2(195195)2.两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，乙厂的轮胎相对更好
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