1、综合素养评价（五） 三角函数1已知是第二象限角，sin ，则sin 2的值为()A B.CD.解析：选A因为是第二象限角，sin ，所以cos ，则sin 22sin cos 2.2如图所示的图象的函数解析式是()AysinBysinCycosDycos解析：选D由图知T4，2.又x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求3求值：等于()A2 B.C1 D1解析：选D1.4将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减解析：选A把函数ysin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)sinsin 2x的图象
2、，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k1，得x，即函数g(x)sin 2x的一个单调递增区间为.5已知函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，则最小正实数a的值为()A. B. C. D.解析：选A因为f(x)sin xcos x22sin，所以其对称轴方程为xk，kZ.解得xk，kZ.又函数f(x)sin xcos x的图象关于直线xa对称，所以ak，kZ.当k0时，最小正实数a的值为.6.(多选)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，则下列正确的是()Af(x)2sinBf(2 021)1C函数y|f(x)|为偶函数DxR，ff0解析：
3、选AD由图象知：A2，T2，2，故f(x)2sin(2x)，f(x)的图象过点，2sin2，故sin1，2k，kZ，故2k，kZ，0，故f(x)2sin，对于A：f(x)2sin，故A正确；对于B：f(2 021)2sin2sin，故B错误；对于C：0，故|f(x)|不是偶函数，故C错误；对于D：f2sin2sin(2x)2sin 2x，f2sin2sin(2x)2sin 2x，ff2sin 2x2sin 2x0，故D正确7已知tan 2，则tan _；sin2sin cos _.解析：由tan 2，得tan ；sin2sin cos .答案：8若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)
4、的图象关于中心对称，则函数f(x)在上的最小值是_解析：f(x)2sin，又图象关于中心对称，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，又00，0，|的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；(2)若方程f(x)2cosa有实数解，求a的取值范围解：(1)由图可得A2，所以T，所以2.当x时，f(x)2，可得2sin2，因为|，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)(2)设g(x)f(x)2cos，则g(x)2sin2cos2sin212sin2，令tsin，t1,1，记h(t)4t22t242，因为t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a.故a的取值范围为.
