1、综合素养评价（三） 对数函数的图象与性质1已知loga1时，由loga，故a1；当0a1时，由logalogaa2得0a2，故0a0，且a1)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.解析：选A当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0的解集为_解析：f(x)是R上的偶函数，f(x)的图象关于y轴对称又f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，由f0，得f0，函数的大致图象如图所示f0，即logx，解得x2或0x0，BA，因此(2k1)24k0，解得k或k1，此时k的取值范围是1，)综
2、上所述，实数k的取值范围为1，)答案：1，)10已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及此时x的值解：yf(x)2f(x2)(2log3x)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.f(x)的定义域为1,9，yf(x)2f(x2)中，x必须满足1x3，0log3x1，6y13.当x3时，y取得最大值，为13.11已知函数f(x)loga(2x)loga(x4)，其中a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)图象所经过的定点；(3)若函数f(x)的最大值为2，求a的值解：(1)由题意，得解得4x2.所以函数f(x)的定义域
3、为x|4x2(2)f(x)loga(2x)loga(x4)loga(2x)(x4)，当(2x)(x4)1，即x12时，f(x)0，函数图象所经过的定点为(12，0)，(12，0)(3)设g(x)(2x)(x4)，x(4,2)，则g(x)(2x)(x4)(0,9，若函数f(x)loga(2x)(x4)的最大值为2，因为a1，则g(x)9时最大值为2，即f(x)maxloga92，则a29，故a3.12已知函数f(x1)lg.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)解关于x的不等式f(x)lg(3x1)解：(1)令tx1，则xt1，由题意知0，即0x2，则1t1，所以f(t)lglg，故f(x)lg(1x1)(2)由(1)知，f(x)lg(1x1)，因为f(x)lglglg1lgf(x)，所以f(x)为奇函数(3)原不等式可化为lglg(3x1)，1x0，1x1，解得x0或x1，故原不等式的解集为.
