1、习题课（三） 成对数据的统计分析一、选择题1在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，它们的R2如下，其中拟合得最好的模型为()A模型1的R2为0.75B模型2的R2为0.90C模型3的R2为0.25 D模型4的R2为0.55解析：选BR2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说拟合效果越好2对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的经验回归方程x必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变
2、量y和x之间的相关系数r0.936 2，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：选CR2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好3对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型：相关系数r为0.96B模型：相关系数r为0.81C模型：相关系数r为0.53D模型：相关系数r为0.35解析：选A|r|越大，拟合效果越好4关于残差和残差图，下列说法正确的是()A残差就是随机误差B残差图的横坐标是残差C残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高D残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低解析：选C根据
3、残差分析的概念可知，C选项正确残差是真实值减去估计值5(2020全国卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i1,2，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是AyabxByabx2Cyabex Dyabln x解析：选D用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的大致走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为yabln x.6根据如下所示的列联表得到如下四个判断：根据小概率值0.001的独立性
4、检验，认为患肝病与嗜酒有关；根据小概率值0.01的独立性检验，认为患肝病与嗜酒有关；没有证据显示患肝病与嗜酒有关.患病状况饮酒习惯合计嗜酒(Y0)不嗜酒(Y1)患肝病(X0)7 775427 817未患肝病(X1)2 099492 148合计9 874919 965其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D0解析：选B根据列联表中的数据，经计算得到256.632，由56.63210.8286.635.且P(210.828)0.001，P(26.635)0.01.所以均正确二、填空题7调查某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)显示，年收入x与年饮食支出y具有线性相关关
5、系，并由调查数据得到y对x的经验回归方程0.254x0.321.由经验回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：由经验回归方程0.254x0.321，知x每增加1，y增加0.254.答案：0.2548某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_解析：由表知30，设模糊不清的数据为m，则(62m758189)，因为0.6754.9，即0.6730
6、54.9，解得m68.答案：689假设关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料： x/年23456y/万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为x，其中已知1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_万元解析：由表中数据可知，4，5.经验回归直线一定经过点(，)，51.234，0.08，经验回归方程为1.23x0.08.故估计使用年限为20年时，维修费用约为y1.23200.0824.68(万元)答案：24.68三、解答题102020年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微
7、信关注评选“身边的好老师”，并对选出的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x(单位：年)4681012被关注数量y(单位：百人)1020406050(1)若“好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足经验回归方程，试求经验回归方程x，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；(2)若用(i1,2,3,4,5)表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数)，从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率解：(1)因为8，36，所以6，366812，所以6x12.当x15时，6151278(百人)(2)这5
8、次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3,3,5,6,4.从5组“即时均值”任选2组，共有C10种情况，其中2组数据之和小于8为(3,3)，(3,4)，(3,4)共3种情况，所以这2组数据之和小于8的概率为.11“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t的平均值和中位数t0.(2)把下表中空格里的数填上，并判断能否根据小概率值0.001的独立性检验，认为网购消费与性别有关？消费金额性别合计男(Y0)女(Y1)tt0(X0)tt0(
9、X1)30合计45解：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额t的平均值2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5.直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5.所以t的中位数t010.(2)补充列联表如下：消费金额性别合计男(Y0)女(Y1)tt0(X0)252550tt0(X1)203050合计4555100零假设为H0：网购消费与性别独立，即网购消费与性别无关根据列联表中的数据，经计算得到21.0110.828x0.001.根据小概率值0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为网购消费与性别无关12某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如表所示：年份2015x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的经验回归方程x；(3)据此估计2022年该城市人口总数解：(1)作出散点图如图所示(2)因为2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2，3.6，所以经验回归方程为3.2x3.6.(3)令x7，则3.273.626.即估计2022年该城市人口总数为260万
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