1、第一章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,由左边的图形得到右边的图形,需要经过的变换为()A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相似变换答案:A2.如图所示,已知AABBCC,ABBC=13,则下列等式成立的是()A.AB=2ABB.3AB=BCC.BC=BCD.AB=AB解析:AABBCC,ABBC=ABBC=13. 3AB=BC.答案:B3.如图所示,已知ADDB=45,DEBC,若DE=3,则BC等于()A.125 B.154C.184 D.274解析:ADDB=45
2、,ADAB=49. 又DEBC,DEBC=ADAB=49. BC=94DE=943=274.答案:D4.如图所示,把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC的面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA是()A.2-1 B.22C.1D.12解析:由题意可知,阴影部分与ABC相似,且其面积等于ABC面积的12,ABAB=12=22. 又AB=2,AB=1.AA=2-1.答案:A5.如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,那么此直角三角形的面积是()A.80B.70C.64D.32解析:由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为4
3、16=8,则此直角三角形的面积为12820=80.答案:A6. 如图所示,已知圆心角AOB的大小为100,则圆周角ACB的大小是()A.80B.100C.120D.130答案:D7.如图所示,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径r=32,CD=2,则cos B的值是()A.32 B.53C.34 D.23解析:AD是直径,ACCD.在ACD中,cos D=CDAD=CD2r=23.又B=D,cos B=23.答案:D8.如图所示,半径OA的长等于弦AB的长,过点B作O的切线BC,取BC=AB,OC交O于点E,AC交O于点D,则BD和DE的度数分别为()A.15,15B.30
4、,15C.15,30D.30,30解析:OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB.OBA=60.BC是O的切线,OBC=90.ABC=OBA+OBC=60+90=150.BC=AB,BAD=BCA=180-1502=15.BD的度数为30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC为等腰直角三角形.BOE=45.BE的度数为45.DE的度数为45-30=15.答案:B9.如图所示,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BCAD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为()A.12B.1C.32D.2解析:如图所示,连接OD,则ODAD.又BCAD,则ODBC.又OB=
5、AB=2,BC为AOD的中位线,BC=12OD=122=1.答案:B10. 如图所示,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是()A.B.C.D.解析:如图所示,在圆中,1与3所对的弧相同,1=3.BF为圆的切线,2=4.又AD为BAC的平分线,1=2.3=4.BD平分CBF.故正确.在BFD和AFB中,F为公共角,且4=2,BFDAFB.BFAF=DFBF=BDAB. BF2=AFDF,BFAB=BDA
6、F.故正确,正确.由相交弦定理可知不正确,故选D.答案:D11.如图所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高()A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m解析:本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:如图所示,AOC和BOD均为等腰三角形,且AOCBOD,OA=1 m,OB=16 m,高CE=0.5 m,求高DF.由相似三角形的性质可得OAOB=CEDF,即116=0.5DF,解得DF=8 m.答案:C12.如图所示,O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,PO=12,AB=223,则O的半径为()A.
7、4B.6-14C.6+14D.8解析:设O的半径为r,由切割线定理的推论,得PAPB=PCPD,PA(PA+AB)=(PO-r)(PO+r).66+223=(12-r)(12+r),解得r=8.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.如图所示,已知DEBC,且BFEF=43,则ACAE=.解析:DEBC,BCDE=BFEF,ACAE=BCDE. ACAE=BCDE=BFEF=43. 答案:4314.如图所示,在ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=.解析:由圆内接四边形的性质,可知AEF=ACB
8、,AFE=ABC,所以AEFACB.所以AEAC=EFCB.又AC=2AE,CB=6,所以EF=126=3.答案:315.如图所示,已知PA是O的切线,A是切点,直线PO交O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交O于点E,若PA=23,APB=30,则AE=.解析:因为PA是O的切线,所以OAPA.在RtPAO中,APB=30,则AOP=60,AO=APtan 30=2,如图所示,连接AB,则AOB是等边三角形,过点A作AMBO,垂足为M,则AM=3.在RtAMD中,AD=3+4=7,又EDAD=BDDC,故ED=377,则AE=7+377=1077.答案:107716.如图所示,过O
9、外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点,且BC=5,BAC=APB,则AB=.解析:AP切O于点A,PAB=BCA.又APB=BAC,APBCAB.PBAB=ABBC. AB2=PBBC.AB=75=35.答案:35三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)如图所示,在ABC中,DEBC交AB,AC于点D,E,DFAC交BC于点F,连接AF交DE于点M,连接BE交DF于点N.求证:MNAB.证明DEBC,DMBF=AMAF=MEFC, DMME=BFFC. DFAC,BNNE=BFFC, DMME=
10、BNNE, MNAB.18.(本小题满分12分)如图所示,在圆内接梯形ABCD中,ABDC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,求弦BD的长.解因为在圆内接梯形ABCD中,ABDC,所以AD=BC,BAD+BCD=180,ABE=BCD.所以BAD+ABE=180.因为AE为圆的切线,所以AE2=BEEC=49=36,故AE=6.在ABE中,由余弦定理,得cosABE=AB2+BE2-AE22ABBE=18,cosBAD=cos(180-ABE)=-cosABE=-18,在ABD中,BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD=2254,所以BD=152.19
11、. (本小题满分12分)如图,AB是O的直径,C,F为O上的点,AC是BAF的角平分线.过点C作CDAF交AF的延长线于点D,CMAB,垂足为点M.求证: (1)DC是O的切线;(2)AMMB=DFDA.证明(1)如图,连接OC.OA=OC,OAC=OCA.AC是BAF的角平分线,OAC=FAC.FAC=OCA.OCAD.CDAF,CDOC.DC是O的切线. (2)如图,连接BC.在RtACB中,CMAB,CM2=AMMB.DC是O的切线,DC2=DFDA.AC是BAF的角平分线,CDAD,CMAB,DC=CM.AMMB=DFDA.20.(本小题满分12分)如图所示,AB是O的直径,C是O外一
12、点,且AC=AB,BC交O于点D.已知BC=4,AD=6,求四边形ABDE的周长.解AC=AB,ADBC,BD=DC=12BC=2,AB=AC=BD2+AD2=210.CDCB=CECA,CE=CDCBCA=24210=2510.AE=AC-CE=210-2510=8510.DEC=ABC,C为公共角,CEDCBA,DEDC=ABAC. AB=AC,DE=DC=2.四边形ABDE的周长为AB+BD+DE+EA=210+2+2+8510=4+18510.21.(本小题满分12分)如图所示,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(1)证明:
13、DB=DC;(2)设圆的半径为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径.(1)证明如图所示,连接DE,交BC于点G.由弦切角定理,得ABE=BCE.而由角平分线的定义,得ABE=CBE,故CBE=BCE,BE=CE.因为DBBE,所以DE为直径,DCE=90,由勾股定理,得DB=DC.(2)解由(1)知,CDE=BDE,DB=DC,故DG是BC的垂直平分线,所以BG=32.如图所示,设DE的中点为O,连接BO,则BOG=60.从而ABE=BCE=CBE=30.在BCF中,BFC=180-CBF-BCF=180-ABE-CBE-BCF=90,所以CFBF,所以BC为BCF外接圆的
14、直径,故RtBCF外接圆的半径等于32.22.(本小题满分12分)如图所示,AB是O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是O的割线,过点G作AB的垂线,交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过点G作O的切线,切点为H.求证:(1)C,D,F,E四点共圆;(2)GH2=GEGF.证明(1)如图所示,连接BC.AB是O的直径,ACB=90.AGFG,AGE=90.又EAG=BAC,ABC=AEG.又FDC=ABC,FDC=AEG.FDC+CEF=180.C,D,F,E四点共圆.(2)GH为O的切线,GCD为O的割线,GH2=GCGD.由C,D,F,E四点共圆,得GCE=AFE,GEC=GDF.GCEGFD.GCGF=GEGD. 即GCGD=GEGF.GH2=GEGF.14