河南省平顶山市长虹中学2016届九年级数学上学期第一次月考试新人教版.doc

1、河南省平顶山市长虹中学2016届九年级数学上学期第一次月考试一、选择题（每小题3分，共24分）1下列命题是错误的是( )A四条边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的平行四边形是矩形2矩形具有而菱形不具有的性质是( )A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直3如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定4已知关于x的一元二次方程x2+

2、x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A2B0C1D25关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k1=0根的情况是( )A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D根的情况无法判定6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )ABCD7如图，若ABCDEF，则下列结论中，与相等的是( )ABCD8已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )ABCD2二、填空题（每小题3分，

3、共21分）9方程x21=0的根为_10设一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=_，x1x2=_11如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_m12如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为_13一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而座的概率为_14如图是两个完全相同的转盘，

4、每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜那么在该游戏中乙获胜的概率是_15如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是_三、解答题（本大题共8小题，共75分）16用适当方法解下列方程：（1）x27x+6=0 （2）3

5、x（x+2）=4（x+2）17已知a：b：c=3：5：6，且2a+bc=10，求abc的值18如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长19已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根20甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在

6、分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由21如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长22如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D求证：CD2=ADBD23如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，求证：AEFACB2015-2016学年河南省平顶山市长虹中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列命题是错误的是( )A四条边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四

7、边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的平行四边形是矩形【考点】命题与定理 【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确；C、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大2矩形具有而菱形不具有的性质是( )A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据矩形好菱形的性质，容易

8、得出结论【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键3如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是( )A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理 【专题】压轴题【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF

9、不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变4已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A2B0C1D2【考点】根与系数的关系 【分析】首先关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是，然后根据根与系数的关系，即可得+1=1，继而求得答案【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是，关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，+1=1，

10、=2故选A【点评】此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q5关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k1=0根的情况是( )A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C没有实数根D根的情况无法判定【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】先计算根的判别式得到=（2k+1）24（k1）=4k2+5，根据非负数的性质得到4k2+50，即0，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：根据题意得=（2k+1）24（k1）=4k2+4k+14k+4=4k2+5，4k20，4k2+50，即0，方程有两个不相等的

11、实数根故选A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是：=故答案为：C【点评】本题考查的

12、是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7如图，若ABCDEF，则下列结论中，与相等的是( )ABCD【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据ABCDEF，结合平行线分线段成比例定理可知BO：OC=AO：OD，AD：DF=BC：CE，由此可得出结论【解答】解：根据ABCDEF得到：=故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段8已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD

13、上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )ABCD2【考点】相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可【解答】解：沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=1，设AD=x，则FD=x1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选B【点评】考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式二、填空题（每小题3分，共21分）9方程x21=0的根为

14、x1=1，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】直接利用开平方法解方程得出答案【解答】解：x21=0则x2=1，解得；x1=1，x2=1故答案为：x1=1，x2=1【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键10设一元二次方程x27x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=7，x1x2=3【考点】根与系数的关系 【分析】直接根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以得到两根之和，两根之积【解答】解：根据一元二次方程根与系数之间的关系可知：x1+x2=7，x1x2=3故填空答案为7，3【点评】本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程

15、ax2+bx+c=0（a0）如果方程的两根为x1，x2，则有，应用时注意不要搞错符号11如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m【考点】相似三角形的应用 【专题】几何图形问题【分析】根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键12如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，

16、得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为1【考点】三角形中位线定理 【专题】压轴题；规律型【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【解答】解：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为（7+4+5）16=1故答案为：1【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中

17、位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半13一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而座的概率为【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A与B不相邻而座的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：可设第一个位置和第三个位置都与A相邻画树状图得：共6种情况，A与B不相邻而座的情况数有2种，A与B不相邻而座的概率为：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情

18、况数与总情况数之比14如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜那么在该游戏中乙获胜的概率是【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的积为偶数的情况数，即可确定乙获胜的概率【解答】解：列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3

19、）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的积为偶数的情况有12种，则P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a2n1【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【专题】规律型【分析】判断出AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方

20、形的边长AB，然后判断出ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可【解答】解：OA=OB，AOB是等腰直角三角形，第一个正方形的边长AB=a，OAB=45，DAE=1804590=45，ADE是等腰直角三角形，AD=DE，第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长=2n1AB=a2n1故答案为：a2n1【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方

21、形的边长的2倍是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共75分）16用适当方法解下列方程：（1）x27x+6=0 （2）3x（x+2）=4（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）分解因式得：（x1）（x6）=0，可得x1=0或x6=0，解得：x1=1，x2=6；（2）方程移项得：3x（x+2）4（x+2）=0，分解因式得：（3x4）（x+2）=0，解得：x1=，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17已知a：b：c=3：

22、5：6，且2a+bc=10，求abc的值【考点】比例的性质 【分析】根据比的性质，可得a，b，c用x表示，根据解方程，可得x的值，根据有理数的乘法，可得答案【解答】解：由a：b：c=3：5：6，得a=3x，b=5x，c=6x由2a+bc=10，得6x+5x6x10，解得x=2，a=3x=6，b=10，c=12abc=61012=720点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a=3x，b=5x，c=6x是解题关键18如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长【考点】菱形的性质 【分析】（1）根据菱形

23、的四条边都相等，又A=60，得到ABD是等边三角形，ABD是60；（2）先求出OB的长和BOE的度数，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD为等边三角形，ABD=60；（2）由（1）可知BD=AB=4，又O为BD的中点，OB=2，又OEAB，及ABD=60，BOE=30，BE=1【点评】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握19已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【考点】根的判别式 【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出

24、m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为

25、4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平【解答】解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，P（甲）=；（2）“和是4的倍数”的结果有3种，P（乙）=；，即P（甲）P

26、（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平【点评】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得1084x2=80%108，804x2=64，4x2=16，x2=4解得：x1=2，x

27、2=2，经检验x1=2符合题意，x2=2不符合题意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的边长为2cm【点评】读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去22如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D求证：CD2=ADBD【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由在ABC中，ACB=90，CDAB，即可证得ADC=BDC=90，又由同角的余角相等，证得A=BCD，根据有两角对应相等的三角形相似，证得ACDCBD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论【解答】证明：在ABC中，ACB=90，CDAB，ADC=BDC=90，ACD+BCD=90，A+ACD=90，A=BCD，ACDCBD，CD2=ADBD【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用23如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，求证：AEFACB【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据AEC=AFB=90，A公共，可证明ABF与ACE相似，得，易证AEFACB【解答】证明：CEAB，BFAC，AEC=AFB=90A是公共角，ABFACE，又A是公共角，AEFACB【点评】此题重点考查相似三角形的判定和性质，由于证明两次相似，所以稍有难度