1、1.2.2组合一、非标准1.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A.30种B.35种C.42种D.48种解析:分两类,A类选修课选1门,B类选修课选2门,或者A类选修课选2门,B类选修课选1门,因此,共有C31C42+C32C41=30种选法.答案:A2.某龙舟队有9名队员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛,且既会划左舷又会划右舷的最多选1人,则不同的选法有()A.4种B.36种C.40种D.92种解析:第一类:无既会划左舷又会划右舷的有C3
2、3C43=4种选法.第二类:只有一名既会划左舷又会划右舷的有C21(C32C43+C33C42)=2(34+6)=36种.共有4+36=40种选法.答案:C3.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720解析:分两类:第一类,甲、乙中只有一人参加,则有C21C53A44=21024=480种选法.第二类,甲、乙都参加时,则有C52(A44-A22A33)=10(24-12)=120种选法.共有480+120=600种选法.答案:C4.(C100
3、2+C10097)A1013的值为()A.6B.101C.16D.1101解析:(C1002+C10097)A1013=(C1002+C1003)A1013=C1013A1013=A1013A33A1013=1A33=16.答案:C5.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是()A.15B.45C.60D.75解析:从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目共有C42C62=90种不同选法,重点项目A和一般项目B都不被选中的不同选法有C32C52=30种,所以重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法
4、的种数是90-30=60.答案:C6.6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4,现从中任取三条网线且使三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有种.答案:157.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A,B,O,AB四种之一,根据血型遗传学,当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女一定不是O型,若某人的血型为O型,则父母血型所有可能情况有种.解析:父母的血型应为A或B或O,C31C31=9种.答案:98.如图,在排成44方阵的16个点中,中心4个点在某一圆内,其余12个点在圆外,在16个点中任取3个点构成三角形,其中至少有一个点在圆内的三角形共有个.解析:有一个点在圆
5、内的有:C41(C122-4)=248(个).有两个顶点在圆内的有:C42(C121-2)=60(个).三个顶点均在圆内的有:C43=4(个).所以至少有一个点在圆内的三角形共有248+60+4=312(个).答案:3129.有8名男生和5名女生,从中任选6人.(1)有多少种不同的选法?(2)其中有3名女生,有多少种不同的选法?(3)其中至多有3名女生,有多少种不同的选法?(4)其中有2名女生,4名男生,分别负责6种不同的工作,共有多少种不同的分工方法?(5)其中既有男生又有女生,有多少种不同的选法?解:(1)适合题意的选法有C136=1 716种.(2)第1步,选出女生,有C53种;第2步,
6、选出男生,有C83种.由分步乘法计数原理知,适合题意的选法有C53C83=560种.(3)至多有3名女生包括:没有女生,1名女生,2名女生,3名女生四类情况.第1类没有女生,有C86种;第2类1名女生,有C85C51种;第3类2名女生,有C84C52种;第4类3名女生,有C83C53种.由分类加法计数原理知,适合题意的选法共有C86+C85C51+C84C52+C83C53=1 568种.(4)第1步,选出适合题意的6名学生,有C52C84种;第2步,给这6名学生安排6种不同的工作,有A66种.由分步乘法计数原理知,适合题意的分工方法共有C52C84A66=504 000种.(5)用间接法,排
7、除掉全是男生的情况和全是女生的情况即是符合题意的选法.而由题意知不可能6人全是女生,所以只需排除全是男生的情况,所以有C136-C86=1 716-28=1 688种选法.10.在某次抗震救灾中,某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线,其中这10名专家中有4名是骨科专家.(1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种?解:(1)分两步:第一步,从4名骨科专家中任选2名,有C42种选法;第二步,从除骨科专家的6人中任选4人,有C64种选法;所以共有C42C64=90种抽调方法.(2)第一类:有2名骨科专家,共有C42C64种选法;第二类:有3名骨科专家,共有C43C63种选法;第三类:有4名骨科专家,共有C44C62种选法;根据分类加法计数原理知,共有C42C64+C43C63+C44C62=185种抽调方法.(3)“至多两名”包括“没有”,“有1名”,“有2名”三种情况:第一类:没有骨科专家,共有C66种选法;第二类:有1名骨科专家,共有C41C65种选法;第三类:有2名骨科专家,共有C42C64种选法;根据分类加法计数原理知,共有C66+C41C65+C42C64=115种抽调方法.