1、题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.(2018浙江,18)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=,求cos 的值.2.(2018北京,理15)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A;(2)求AC边上的高.3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.4.已知函数f(x)=4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性
2、.5.已知函数f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为4的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1.解 (1)由角的终边过点P,得sin =-,所以sin(+)=-sin =(2)由角的终边过点P,得cos =-,由sin(+)=,得cos(+)=由
3、=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =2.解 (1)在ABC中,cos B=-,B,sin B=由正弦定理,得,sin A=B,A,A=(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=如图所示,在ABC中,过点B作BDAC于点D.sin C=,h=BCsin C=7,AC边上的高为3.解 (1)由题设得acsin B=,即csin B=由正弦定理得sin Csin B=故sin Bsin C=(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-所以B+C
4、=,故A=由题设得bcsin A=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故ABC的周长为3+4.解 (1)f(x)的定义域为f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin,所以,f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.设A=,B=,易知AB=所以,当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asinBC=4,T=8,=由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=BC=2(2)由(1)知f(x0)=2sin,即sinx0,x0+,cos,f(x0+1)=2sin=2sin=2=26.解 (1)m=,n=(sin x,cos x),且mn,mn=(sin x,cos x)=sin x-cos x=sin=0.又x,x-x-=0,即x=tan x=tan=1.(2)由(1)和已知,得cos=sin又x-,x-,即x=
