1、专题能力训练23不等式选讲能力突破训练1.不等式|x-2|+|4-x|1的解集与关于x的不等式x2+ax+b0的解集相同,则a,b的值为()A.a=1,b=3B.a=3,b=1C.a=-4,b=3D.a=3,b=-43.“a2”是“关于x的不等式|x+1|+|x-1|a的解集非空”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.不等式x+3|2x-1|的解集为.5.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|m-1|恒成立,则m的取值范围为.6.设函数f(x)=|x-4|+|x-3|,则f(x)的最小值m=.7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为.8
2、.使关于x的不等式|x+1|+kx有解的实数k的取值范围是.思维提升训练9.不等式1|x+1|3的解集为()A.(0,2)B.(-2,0)(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)(0,2)10.已知不等式|y+4|-|y|2x+对任意的实数x,y成立,则正实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.411.已知关于x的不等式|2x-m|1的整数解有且仅有一个值为2,则整数m=.12.若不等式|x+a|2在x1,2时恒成立,则实数a的取值范围是.13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)x2-8x+15的解集为.14.若不等式x2+25+|x3-5x2|ax在1,12上恒
3、成立,则实数a的取值范围是.15.设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a4),(1)若f(x)的最小值为3,则a=;(2)不等式f(x)3-x的解集为.#专题能力训练23不等式选讲(选修45)能力突破训练1.B解析 原不等式可化为解得x2或2x4或4x,即x1得x3,所以x2+ax+b=0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a=-4,b=3.3.A解析 |x+1|+|x-1|表示在数轴上到-1,1两点距离和大于等于2,a2时,不等式|x+1|+|x-1|a非空.而当a=2时|x+1|+|x-1|a也非空.必要性不成立,故选A.4解析 不等式等价于解得x4或-x,故不等式解集为5.-3,5解
4、析 |x+1|+|x-3|(x+1)-(x-3)|=4,不等式|x+1|+|x-3|m-1|恒成立,只需|m-1|4,即-3m5.6.1解析 方法一:f(x)=|x-4|+|(x-4)-(x-3)|=1,故函数f(x)的最小值为1,即m=1.方法二:f(x)=当x4时,f(x)1;当x1;当3x4时,f(x)=1,故函数f(x)的最小值为1.所以m=1.7.(-,-62,+)解析 根据题意,不等式|x+2|+|x-m|-40恒成立,所以(|x+2|+|x-m|-4)min0.又|x+2|+|x-m|-4|m+2|-4,所以|m+2|-40m-6或m2.8.(-,-1)解析 |x+1|+kxkx
5、-|x+1|,又x-|x+1|=x-|x+1|的最大值为-1.k-1.思维提升训练9.D解析 由故-4x-2或0x2.10.D11.4解析 由|2x-m|1,得x不等式的整数解为2,23m5.又不等式仅有一个整数解2,m=4.12.-3,0解析 由题意得-2x+a2,-2-xa2-x,所以(-2-x)maxa(2-x)min,因为x1,2,所以-3a0.13.x|5-x6解析 原不等式可化为或或解得x或5-x5或5x6,故5-x6,即不等式的解集为x|5-x6.14.(-,1015.(1)1(2)R解析 (1)因为|x-4|+|x-a|(x-4)-(x-a)|=|a-4|.又因为a4,所以当且仅当ax4时等号成立.故|a-4|=3,即a=1.(2)不等式f(x)3-x即不等式|x-4|+|x-a|3-x(a4),当xa时,原不等式可化为4-x+a-x3-x,即xa+1.所以,当x4时,原不等式可化为x-4+x-a3-x.即x由于a所以,当x4时,原不等式成立.综合可知,不等式f(x)3-x的解集为R.
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