1、一、选择题1(2012张家口模拟)分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案:C2要证:a2b21a2b20,只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析:因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案:D3用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是
2、()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数解析:“至少有一个”的否定“都不是”答案:B4设alg 2lg 5,bex(x0),则a与b大小关系为()Aab BabCab Dab解析:alg 2lg 5lg 101,而bexe01,故ab.答案:A5已知函数yf(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2D(x1x2),都有f(),则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2x ByCyx2 Dyx3解析:可以根据图象直观观察;对于C证明如下:欲证f(),即证2.即证(x1x2)20.显然成立故原不
3、等式得证答案:C二、填空题6(2012肇庆模拟)已知点An(n,an)为函数y图象上的点,Bn(n,bn)为函数yx图象上的点,其中nN*,设cnanbn,则cn与cn1的大小关系为_解析:由条件得cnanbnn,cn随n的增大而减小cn1cn.答案:cn11;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析:若a,b,则ab1,但a1,b2,故推不出;若a2,b3,则ab1,故推不出;对于,即ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.答案:三、解答题8在AB
4、C中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,试问A,B,C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由若成等差数列,请给出证明解:A、B、C成等差数列证明如下:,3.1,c(bc)a(ab)(ab)(bc),b2a2c2ac.在ABC中,由余弦定理,得cosB,0B180,B60.AC2B120.A、B、C成等差数列9已知an是正数组成的数列,a11,且点(,an1)(nN*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足b11,bn1bn2an,求证:bnbn2b.解:(1)由已知得an1an1,则an1an1,又a11,所以数列an是以1为首项,1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)由(1)知,ann,从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)2n0,所以bnbn22f(b)证明如下:因为a,b,c是不相等的正数,所以ac2.因为b2ac,所以ac2(ac)b24b.即ac2(ac)4b24b4.从而(a2)(c2)(b2)2.因为f(x)log2x是增函数,所以log2(a2)(c2)log2(b2)2.即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)