1、(八)随机变量及其概率分布1袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)解(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知，化简得n2n300，解得n6或n5(舍去)，故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以取球次数X的概率分布为X1234P所求数学
2、期望E(X)1234.2某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”(1)若P2，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(2)在2018年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果E()5，求P2的取值范围解(1)所求概率P.(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为PCP2(1P2)PP2P.而B(12，P)，所以E()12P，由E()5知，125，解得P2.又0P21，P21.3(2018南通调研)从集
3、合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出m个(1)若m1，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；(2)若m2，记所取子集的元素个数之差的绝对值为，求的概率分布及数学期望E()解(1)当m1时，记事件A：“所取子集的元素既有奇数又有偶数”则集合1,2,3,4,5的非空子集数为25131，其中非空子集的元素全为奇数的子集数为2317，全为偶数的子集数为2213，所以P(A).(2)当m2时，的所有可能取值为0,1,2,3,4，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，所以的概率分布为01234P所以的数学期望E()01234.4(2018启东模拟)如图，已知正六棱锥SABCD
4、EF的底面边长为2，高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积(1)求概率P(X)的值；(2)求X的概率分布，并求其数学期望E(X)解(1)从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C35(种)取法其中X的三角形如ABF，这类三角形共有6个因此P(X).(2)由题意知，X的可能取值为，2，2，3.其中X的三角形如ABF，这类三角形共有6个；其中X2的三角形有两类，如SAD(3个)，SAB(6个)，共有9个；其中X的三角形如SBD，这类三角形共有6个；其中X2的三角形如CDF，这类三角形共有12个；其中X3的三角形如BDF，这类三角形共有2个因此P(X)，P(X2)，P(X)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的概率分布为X223P(X)所求数学期望E(X)223.
