1、(二)立体几何1(2018苏州调研)如图，在三棱锥PABC中，PAB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，ABC90.求证：(1)DE平面PBC；(2)ABPE.证明(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC，又DE平面PBC，BC平面PBC，所以DE平面PBC.(2)连结PD，因为DEBC，又ABC90，所以DEAB.又PAPB，D为AB的中点，所以PDAB，又PDDED，PD，DE平面PDE，所以AB平面PDE.因为PE平面PDE，所以ABPE.2.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO的中点(1)若P
2、D平面ACE，求证：E为PB的中点；(2)若ABPC，求证：CG平面PBD.证明(1)连结OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD的中点，因为PD平面ACE，PD平面PBD，平面PBD平面ACEOE，所以PDOE.因为O为BD的中点，所以E为PB的中点(2)在四棱锥PABCD中，ABPC，因为四边形ABCD是正方形，所以OCAB，所以PCOC.因为G为PO的中点，所以CGPO.又因为PC底面ABCD，BD底面ABCD，所以PCBD.而四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为AC，PC平面PAC，ACPCC，所以BD平面PAC，因为CG平面PAC，所以BDCG.因为PO，BD平面PBD，PO
3、BDO，所以CG平面PBD.3.如图，在三棱锥PABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点(1)求证：PA平面BEF；(2)若平面PAB平面ABC，PBBC，求证：BCPA.证明(1)在PAC中，E，F分别是棱PC，AC的中点，所以PAEF.又PA平面BEF，EF平面BEF，所以PA平面BEF.(2)在平面PAB内过点P作PDAB，垂足为D.因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面PAB，所以PD平面ABC，因为BC平面ABC，所以PDBC，又PBBC，PDPBP，PD平面PAB，PB平面PAB，所以BC平面PAB，又PA平面PAB，所以BCPA.4(2018扬州调研)如图
4、，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点(1)证明：B1C1平面A1DE；(2)若平面A1DE平面ABB1A1，证明：ABDE.证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形B1BCC1是平行四边形，所以B1C1BC，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，故BCDE，所以B1C1DE，又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1平面A1DE.(2)在平面ABB1A1内，过A作AFA1D于点F，因为平面A1DE平面A1ABB1，平面A1DE平面A1ABB1A1D，AF平面A1ABB1，所以AF平面A1DE，又DE平面A1DE，所以AFDE，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，DE平面ABC，所以A1ADE，因为AFA1AA，AF平面A1ABB1，A1A平面A1ABB1，所以DE平面A1ABB1，因为AB平面A1ABB1，所以DEAB.
