1、1.已知bn为等比数列，b52，且b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析：选D.由等差数列的性质，有a1a9a2a82a5.易知D成立2.我们把1，4，9，16，25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形(如图)由此可推得第n个正方形数应为()An(n1)Bn(n1)Cn2 D(n1)2解析：选C.观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2.3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体
2、的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：由平面和空间的知识，可知很多比值在平面中成平方关系，在空间中成立方关系，故若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为18.答案：184.(2011高考陕西卷)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、，所以第n行数的个数应为2n1.所以第5行数依次是5、6、7、13，其和为5671381.答案：5671381A级基础达标1.鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上
3、是类似的因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的该过程体现了()A归纳推理 B类比推理C没有推理 D以上说法都不对解析：选B.推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理2.下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子的颜色应该是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析：选A.由图知：三白二黑周而复始相继排列，因3657余1，所以第36颗应与第1颗珠子的颜色相同，即为白色3.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是()A如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交B
4、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直C如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行D如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选B.推广到空间以后，对于A，还有可能异面；对于C，还有可能异面；对于D，还有可能异面4.(2012湛江高二检测)图(1)所示的图形有面积关系：，则图(2)所示的图形有体积关系：_解析：由三棱锥的体积公式VSh及相似比可知，答案：5.某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2，3，4，堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n
5、堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_，f(6)_解析：f(3)13610，f(6)13610152156.答案：10566.设nN*且sinxcosx1，求sinnxcosnx的值(先观察n1，2，3，4时的值，再归纳猜测sinnxcosnx的值)解：当n1时，sinxcosx1；当n2时，有sin2xcos2x1；当n3时，有sin3xcos3x(sinxcosx)(sin2xcos2xsinxcosx)，而sinxcosx1，12sinxcosx1，sinxcosx0.sin3xcos3x1.当n4时，有sin4xcos4x(sin2xcos2x)22si
6、n2xcos2x1.由以上可以猜测，当nN*时，可能有sinnxcosnx(1)n成立B级能力提升7.设f(n)0(nN*)且f(2)4，对任意n1，n2N*，有f(n1n2)f(n1)f(n2)恒成立，则猜想f(n)的一个表达式为()Af(n)n2 Bf(n)2n1Cf(n)2n Df(n)22n解析：选C.对任意n1，n2N*，有f(n1n2)f(n1)f(n2)，符合指数型函数特征，结合f(2)4，可知f(n)2n.故选C.(2012苏州高二期中测试)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹
7、角相等；各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；各个面是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；各棱长相等，相邻的两个面所成的二面角相等A BC D解析：选B.类比推理的原则是：类比前后保持类比规律的一致性，而违背了这一原则，只有符合半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.解析：半径为R的球的体积V(R)R3，表面积S(R)4R2，则4R2.答案：4R2球的体积函数的导
8、数等于球的表面积函数已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出具有的类似性质，并加以证明解：类似的性质为：若M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M、P的坐标为(m，n)、(x，y)，则N(m，n)点M(m，n)在已知双曲线上，n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值)(创新题)
9、有一个雪花曲线序列，如图所示其产生规则是：将正三角形P0的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为一底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条边，便得到第1条雪花曲线P1；再将P1的每一边三等分，并重复上述作法，便得到第2条雪花曲线P2；把Pn1的每一边三等分，而以其居中的那一条线段为一底边向外作等边三角形，再擦去中间的那条边，便得到第n条雪花曲线Pn(n1，2，3，4，)(1)设P0的周长为L0，即正三角形的周长，求Pn，即第n条雪花曲线的周长Ln；(2)设P0的面积为S0，即正三角形的面积，求Pn，即第n条雪花曲线所围成的面积Sn.解：(1)在雪花曲线序列中，前后两条曲线之间的基本关系如图所示易得一雪花曲线的长为相邻的前一个长的.设第n条雪花曲线的长为Ln，则LnLn1L0(nN*)(2)对P0进行操作，容易看出P1的边数为34；同样，对P1进行操作，得到P2的边数为342；从而不难看出Pn的边数为34n，已知P0的面积为S0，比较P1和P0，容易看出P1在P0的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为，而P0有3条边，故S1S03S0.再比较P2与P1，可知P2在P1的每条边上增加了一个等边三角形，其面积为，而P1有34条边，故S2S134S0，类似地有：S3S2342S0，SnS0S0S0S0.