1、X4-1-2 直线与圆的位置关系练习 苏教版选修4-1一、填空题1如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE与四边形DECB的面积之比是_解析：D、E分别是AB、AC的中点DE綊BC，.答案：132如图，在圆内接四边形ABCD中，A60，B90，AB2，CD1，则BC_解析：延长BC交AD的延长线于P，B90，A60，P30，CDPB90.在RtCDP中，CD1，PC2.在RtABP中，BPAB2，BCBPPC22.答案：223(2011高考广东卷)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，则AB_解析：由弦切角定理得P
2、ABACB，又因为BACAPB，所以PABACB，可得，将PB7，BC5代入得AB.答案：4(2011高考湖南卷)如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_解析：如图，连AE，易知AEBD，易知ABO是等边三角形，可得BD1，ADAFFD.AF.答案：5如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，则的值为_解析：如图，作圆O的切线PT，令PBt，PA2t，PCx，PD3x，由切割线定理得：PBPAPT2，PCPDPT2，即2t23x2，.又易知PBCPDA，.答案：6如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条
3、弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_解析：由题意知OPAB，且APa，根据相交弦定理AP2CPPD，CPa.答案：a7如图，PAB和PCD是O的两条割线，分别交O于点A、B和C、D，若PA5，AB7，CD11，则ACDB_.解析：PAPBPCPD，512PC(PC11)，即PC211PC600，PC4或PC15(舍去)PACD，PP，PACPDB，ACDBPCPB41213.答案：138如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.解析：由图知，连结CD，则CDAB，又ACBC，由射影定理可知，AC2ADAB，在
4、RtABC中，AC3，BC4，AB5.32AD5，即AD，BD5，.答案：9如图，四边形ABCD内接于O，BOD110，则BCD_度解析：BOD110，BADBOD，BAD55.四边形ABCD内接于O，BADBCD180，BCD125.答案：125二、解答题10如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求ADAE的值解：如图所示，连接CE，PA是O的切线，PBC是O的割线，PA2PBPC.又PA10，PB5，PC20，BC15.PA切O于A，PABACP.又P为公共角，PABPCA.BC为O的直径，CAB90.AC2AB2
5、BC2225.AC6，AB3.又ABCE，CAEEAB，ACEADB.ADAEABAC3690.11如图，已知AB是半圆的直径，D是AB上的一点，CDAB，CD交半圆于点E，CT是半圆的切线，T是切点，求证：BE2CT2BC2.证明：连接AE，AF，AB是直径，AEBAFB90，又CDB90，ABFDBC，DBCFBA，即ABBDBCBF，AEB90，CDAB，BE2BDAB(射影定理)CT是切线，CB是割线，CT2CFCB.BC2CT2BC2CFCBBC(BCCF)BCBF，BE2BC2CT2，即BE2CT2BC2.12(2011高考江苏卷)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明：连结AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2与AD上，故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.ABAC为定值6