1、【高考领航】2014高考数学总复习 2-7 幂函数练习 苏教版【A组】一、填空题1幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为_解析：设f(x)xa，则4a，a.f(x)x.f2.答案：22设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是_解析：由或得x0(，1)(1，)答案：(，1)(1，)3下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是_(填序号)yx(x0，)；y3x(xR)；yx(xR)；ylg|x|(x0)答案：4设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3x2，则f1(f2(f3(2010)_.解析：本例是关于幂函数复合函数求值问题，可从里向外层层求解f3(x)x2，f3(2010)2010
2、2.又f2(x)x1，f2(f3(2010)f2(20102)(20122)120102.又f1(x)x，f1(f2(f3(2010)f1(20102)(20102)20101.5(2013韶关模拟)若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不经过原点，则实数m的值为_答案：1或26已知幂函数f(x)x，若f(a1)f(102a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x的定义域为(0，)，且f(x)在(0，)上递减，由f(a1)f(102a)，得故3a5.答案：(3,5)7f(x)xn23n(nZ)是偶函数，且yf(x)在(0，)上是减函数，则n_.解析：因为f(x)在(0，)上是减函数，所以n
3、23n0，即0n3，又因为f(x)是偶函数，所以n23n是偶数，只有n1或2满足条件答案：1或2二、解答题8已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)f(4)，4m.m1.(2)f(x)x在(0，)上单调递减，证明如下：任取0x1x2，则f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x2x1)(1)0x1x2，x2x10，10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，f(x)x在(0，)上单调递减9已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f()与f()的大小解：(1)法一：f(x)1(x2)2，其图象可由幂函数yx
4、2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，如图，所示该函数在(2，)上是减函数，在(，2)上是增函数法二：f(x)1(x2)2，设x1x2，x1，x2R，则f(x2)f(x1)1(x22)21(x12)2，当x1，x2(，2)时，f(x2)f(x1)0，yf(x)在(，2)上是增函数，即增区间为(，2)；当x1，x2(2，)时，f(x2)f(x1)0，yf(x)在(2，)上是减函数，即减区间为(2，)(2)图象关于直线x2对称，又2()2(2)2，f()f()【B组】一、填空题1已知幂函数f(x)x的图象经过点，则f(4)_.解析：2，f(x)x，f(4)4.答案：2幂函数f(x)x245(为常
5、数)为偶函数，且在(0，)上为减函数，则整数的值是_解析：易知2450，15.0,1,2,3,4.代入验证，可得1或3.答案：1或33若(a1)(32a)，则a的取值范围是_解析：函数yx在定义域(0，)上递减，即a.答案：4幂函数yxp2p(pZ)为偶函数，且f(1)f(4)，则实数p_.解析：由幂函数性质知，f(1)0，解得1p3.又pZ，p0,1,2.当p0或2时，幂函数yx是非奇非偶函数当p1时，幂函数yx2是偶函数，故p1.答案：15(2013常州月考)若函数f(x)，则不等式f(x)的解集为_解析：函数f(x)和函数f(x)的图象如图所示，从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间
6、当x0时，是区间(，3，当x0时，是区间1，)，故不等式f(x)的解集为(，31，)答案：(，31，)6已知函数f(x)x(01，则f(x)1；若0x1，则0f(x)0时，若f(x1)f(x2)，则x1x2；若0x1x2，则.其中正确的命题序号是_解析：作出yx(01)在第一象限内的图象，如图所示，可判定正确，又表示图象上的点与原点连线的斜率，当0x1.故错答案：7(2013南通调研)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_答案：(0，)二、解答题8(2013镇江模拟)已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性
7、；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数m(m1)为偶数，函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得：m1或m2.又mN*，m1.由f(2a)f(a1)得，解得1a.a的取值范围为.9已知f(x)x(n2k，kZ)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)f(x3)解：由条件知0，n22n30，解得1n3.又n2k，kZ，n0,2.当n0,2时，f(x)x，f(x)在R上单调递增f(x2x)f(x3)转化为x2xx3.解得x1或x3.原不等式的解集为(，1)(3，)6
