1、第73讲二项式定理1在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有(B)A4项 B6项C8项 D10项 因为Tr1Cx20r(y)rC()rx20ryr(0r20)，要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0,4,8,12,16,20共6中，故系数为有理数的项有6项2(2018广州一模)已知二项式(2x2)n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是(A)A84 B14C14 D84 由所有二项式系数之和等于128，得2n128，所以n7.由Tr1C(2x2)7r()rC27r(1)rx143r，令143r1，得r5.所以展开式中含项的系数是C22(1)584.3(201
2、7全国卷)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为(C)A80 B40C40 D80 因为x3y3x(x2y3)，(2xy)5的展开式中x2y3的系数为C2240，x3y3y(x3y2)，(2xy)5的展开式中x3y2的系数为C2380.所以x3y3的系数为804040.4在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是(A)A15 B85C120 D274 通过选括号(即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数)的思路来完成故含x4的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.5(2018武汉调研测试)在(x1)6的展开式中，含x5项的系数为(B)A6 B6 C
3、24 D24 (方法1)(x1)6C(x)6C(x)5C(x)4C(x)C.可知只有C(x)5的展开式中含x5，所以(x1)6的展开式中含x5的项的系数为CC6.(方法2)(x1)6的6个括号中，5个取x，一个取1，0个取得到x5的项，所以x5的系数为C(1)6.6(2018浙江卷)二项式()8的展开式的常数项是_7_ 由题意，得Tr1C()8r()rC()rxxrC()rx.令0，得r2.因此T3C()27.7(2018石家庄一模)设(1x)5a0a1xa2x2a5x5，那么a1a2a3a4a5的值为_1_ 因为(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x0得a01.(或a0C
4、15(x)01)，令x1，a0a1a2a3a4a50，所以a1a2a3a4a5a01.8(2017湖南省高三上学期联考)已知二项式(x)n(nN*)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系数为90. 因为二项式(x)n(nN*)的展开式中第3项与第4项的二项式系数最大，所以由二项式的性质可知，n5.二项式(x)5的展开式的通项为Tr1C(3)rx52r，令52r1，得r2.所以含x项的系数为C(3)290.9(2019湖南省六校联考)若(2xx2)(1)3的展开式中的常数项为a，则(3x21)dx的值为(A)A6 B20C8 D24 (1)3的展开式中的常数项，x1，x2
5、项的系数分别为C，C，C，则(2xx2)(1)3的展开式中的常数项为2CCC2，则(3x21)dx(x3x)6.10(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a416，a54. a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.11已知(2x)n的展开式中的二项式系数之和比(2x)2n的展开式中奇数项的二项式系数之和小112，若第二个展开式中二项式系数最大项的值为1120，则x1. 2n11222n1，即2n16，所以n4.第二个展开式中二项式系数最大项是第5项，T5C(2x)4()41120，即x21，所以x1(负值舍去)，所以x1.12(2019湖南省长沙市长郡中学摸底考试)已知m3sin xdx，则二项式(a2b3c)m的展开式中ab2cm3的系数为6480. 因为m3sin xdx3(cos x)6，所以二项式(a2b3c)6的展开式中含ab2c3的项为：6个括号中一个取a有C种方法，再在剩下的5个括号中两个取2b有C种方法，再剩下3个全部取(3c)，有C种方法，即含ab2c3的项为C4C(27)Cab2c3.其系数为C4C(27)C6480.