1、第22章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1若(n2)xn22x10是一元二次方程，则n的值为( C )A2或2 B2 C2 D02(2021临沂)方程x2x56的根是( C )Ax17，x28 Bx17，x28Cx17，x28 Dx17，x283(2021聊城)关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k的值为( B )A2或4 B0或4 C2或0 D2或24(2021海南)用配方法解方程x26x50，配方后所得的方程是( D )A(x3)24 B(x3)24C(x3)24 D(x3)245(2021宁夏)关于x的一元二次方程x22xm10有两
2、个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( D )Am2 Bm2 Cm2 Dm26(2021阜新)在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是( A )A100(1x)2121 B1002(1x)121C100(12x)121 D100(1x)100(1x)21217已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是( D )Ax1x2 Bx122x10Cx1x22 Dx1x228如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方
3、形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为( D )A.(302x)(40x)600B(30x)(40x)600C(30x)(402x)600D(302x)(402x)6009(2021雅安)若直角三角形的两边长分别是方程x27x120的两根，则该直角三角形的面积是( D )A6 B12 C12或 D6或10将关于x的一元二次方程x2pxq0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x(pxq)，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法
4、可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x33x的值为( C )A1 B3 C1 D3二、细心填一填(每小题3分，共15分)11(2021济南)关于x的一元二次方程x2xa0的一个根是2，则另一个根是_3_12(2021徐州)若x1，x2是方程x23x0的两个根，则x1x2_3_13关于x的一元二次方程(k2)x26xk2k20有一个根是0，则k的值是_1_14(2021黔西南州)三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x28x150的根，则该三角形的周长为_12_15你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x25x140，即
5、x(x5)14为例加以说明数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(xx5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即41452，据此易得x2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x24x120的正确构图是_.(只填序号)三、用心做一做(共75分)16(8分)解下列方程：(1)(2021徐州)x24x50; (2)(x2)2(2x5)2.解：x15，x21 解：x11，x2717(9分)用配方法求一元二次方程(2x3)(x6)16的实数根解：原方程化为一般形式为2x29
6、x340，x2x17，x2x17，(x)2，x，所以x1，x218(9分)近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：(1)设增长率为x，根据题意，得2(1x)22.42，解得x12.1(舍去)，x20.110%，答：增长率为10%(2)2.42(110%)2.662(万人次)，答：第四批
7、公益课受益学生将达到2.662万人次19(9分)(2021永州)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根，则x1x2，x1x2.现已知一元二次方程px22xq0的两根分别为m，n.(1)若m2，n4，求p，q的值；(2)若p3，q1，求mmnn的值解：(1)根据题意得24，2(4)，所以p1，q8(2)当p3，q1时，原方程化为3x22x10.根据根与系数的关系可得mn，mn，所以mmnnmnmn120(9分)某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地
8、砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得3x2x10030(3x2x5040)642000，解得x130，x230(舍去).所以3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m21(10分)已知x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得等式k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)一元二次方程x22xk20有两个实数根，(2)241(k2)0，解得k1(2)x1，x2是一元二次方程x22xk2
9、0的两个实数根，x1x22，x1x2k2.k2，k2，k260，解得k1，k2.又k1，k.存在实数k，使得等式k2成立，k的值为22(10分)(2021烟台)直播购物逐渐走进了人们的生活某电商对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？解：(1
10、)设每件售价应定为x元，则每件的利润为(x40)元，日销售量为20(1402x)件，依题意，得(x40)(1402x)(6040)20，整理，得x2110x30000，解得x150，x260(舍去).答：每件售价应定为50元(2)设该商品需要打a折销售，由题意，得62.550，解得a8，答：该商品至少需打8折销售23(11分)(2021淄博)为更好地发展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)
11、1.181.391.64解答过程中可直接使用表格中的数据哟！(1)求该公司每个季度产值的平均增长率；(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由解：(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得2300(1x)23200，解得x10.1818%，x22.18(不合题意，舍去).答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%(2)该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：32003200(118%)3200(118%)23200(118%)3320032001.1832001.3932001.64320037764448524816672(万元)，1.6亿元16000万元，1667216000，该公司今年总产值能超过1.6亿元