1、数学竞赛班第三次测试 姓名： 班级： 一、填空题（每题5分，满分80分）1.已知向量，若，则= 2.已知两点，向量，若，则实数的值为 3.向量、的夹角为，且，则= 4.设，若，则的最小值为 5.设实数满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为 6.在中，则=_.7.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.8.在中，内角的对边分别为且，则角A= 9.已知为等差数列,若 10.公比为的正项等比数列满足，则11.已知数列满足(为常数),成等差数列，则数列的通项公式为_.12.点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为 13.如果直线与直线互相垂直，则 14
2、.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 .15.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为 16.设双曲线的离心率为2,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为 .二、解答题17.（满分15分，9+6）已知圆的方程为.（1）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点），求的值；（2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程. 18.（满分15分，6+9）已知数列的前n项和为,.()求数列的通项；()设的前项和为,证明:.19.（满分15分，6+9）已知椭圆的离心率为,短轴的上端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,若AOB的面积为，求直线的斜率.20.（满分20分）设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：.21.（满分25分）在凸四边形ABCD中，对角线BD不平分对角中的任意一个.点P在四边形ABCD内部，并且满足和.若A,B,C,D四点共圆，证明：AP=CP.22.（满分30分）设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切.证明：AD+BC=AB.
