1、考前30天2011高考数学冲刺押题系列四 三角函数与平面向量【高考冲刺押题】【押题1】在中，角，的对边分别为，（）求证：；（）若的面积，求的值【押题指数】【解析】（）证明：因为，由正弦定理得， 所以， 在中，因为， 所以 所以6分（）解：由（）知因为，所以因为的面积，所以， 由余弦定理 所以13分【押题2】在中，角，的对边分别为，分，且满足（）求角的大小；（）若，求面积的最大值【押题指数】【押题3】中，角、所对应的边分别为、，若.（）求角；（）若，求的单调递增区间.【押题指数】【解析】（）由，得，即，由余弦定理，得，；6分（）9分由，得，故的单调递增区间为，. 12分【押题4】设的内角，所对的
2、边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.【押题指数】【解析】（）因为，所以 .2分由正弦定理，可得. 4分所以.6分（）因为的面积，所以，. 8分由余弦定理，9分得，即.10分所以，12分所以，.13分【押题5】在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.【押题指数】【解析】（） ，即 2分又 所以 ，即的最大值为16 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分 因0，所以， 10分当 即时，11分当 即时，12分【押题6】已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值【押题
3、指数】【押题7】已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的解析式；（）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.【押题指数】【解析】（） . -2分图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.，于是.-5分所以. -6分（），-7分又，.-8分.于是，.-10分所以.-12分【押题8】已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，且（）求角A；（）若的值。【押题指数】【解析】（）因为，所以，（2分）所以 （4分）因为 （6分）（）因为所以（8分）所以 （9分）所以 （11分）即 （12分）【押题9】已知函数图象的两相邻
4、对称轴间的距离为.（）求的值；（）在中，分别是角的对边，若求的最大值【押题指数】【解析】（） 4分 图象的两条相邻对称轴间的距离为，的最小正周期 7分（）由 得p， 11分由余弦定理，得因此，于是，当即为正三角形时，的最大值为 14分【押题10】已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在，上的最大值，求，和的面积.【押题指数】【解析】() 2分5分因为，所以6分来源: () 由()知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以,8分由余弦定理，10分从而12分【名校试题】1、已知,. （） 求tan；（） 求的值.【试题出处】山东省济南市2011年
5、高三教学质量调研【解析】（）sin2+cos2=1,cos2=925. 2分又,cos=-35. 4分.6分（）9分.12分2、已知函数（）求函数的最小正周期；()当时，函数的最小值为，求实数的值【试题出处】成都市2011届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理）【解析】（） 1分3分的最小正周期 6分()当，即时，有，8分10分得到的最小值为由已知有， 12分3、在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）求的最大值【试题出处】2011石景山一模理4、（本小题满分12分），其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，（）求的解析式；（）写出的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（）由的
6、图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？【试题出处】珠海市20102011学年度第一学期学生学业质量监测高三文科数学【解析】（）1分2分的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，解得3分4分（）的单减区间是8分（）将向左平移个单位，纵坐标不变；10分再向上平移个单位，横坐标不变，就得到的图象。12分5、（本小题满分12分）已知向量，且（）求的值；（）若【试题出处】宜宾市高中2011级高三第二次诊断性测试数学试题（理）【解析】()由题设有=(cos- cos，sin- sin)，.(1分) 又|=，得.(4分)即2-2cos(-)=, 故cos(-)= .(6分)（）因为，所以，所以，.(7分)因为，
7、所以，.(8分)故.(9分) .(10分).(12分)6、在ABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.（）求内角B的大小；（）若b=2,求面积的最大值.【试题出处】2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学【解析】（）解法一：，由正弦定理得：，即.2分在中，3分，.5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，2分又余弦定理,3分所以,又,有.5分（）解法一：，6分.，8分9分当且仅当时取得等号10分解法二：由正弦定理知：，6分,，8分，9分，即的面积的最大值是.10分7、已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间；（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。【试题出
8、处】黄冈市2011届高三理科数学交流试卷【解析】（） 故递增区间为 （）去，由, 8、已知中，设.（）用表示；（）求的单调递增区间.【试题出处】邯郸市2011年高三第二次模拟考试理科数学【解析】（）在中，由正弦定理得，. -4分（）由（）得= ，-8分，令，得，又，的单调增区间为9、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(1sinA，)，(cos2A，sin2A)，且。（1）求sinA的值；（2）若b2，ABC的面积3为，求a。【试题出处】安徽省安庆市2011年高三第二次模拟考试【解析】() ，2分 4分舍去).6分()由,得7分又8分 当时，；10分当时，
9、12分10、已知（）若向量，且，求的值；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【试题出处】重庆市高2011级学生学业调研抽测试卷（第二次）数学（文科）【解析】（） 3分即，所以 6分（） 则 8分 9分 10分又，其中，即的取值范围为 13分11、（本小题满分12分）设函数的最小正周期为.（）求函数的解析式；（）若将的图象向左平移个单位可得的图象，求不等式的解集【试题出处】2011年陕西省高三教学质量检测试题（二）数学【解析】（） 3分由函数的周期可得5分（）由题设有由得8分解得12、（本小题12分） 已知函数（）的最小正周期为 （）当 时，求函数的最小值；（）在，若,且,求的值。【试
10、题出处】安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试【解析】 依题意函数的最小正周期为，即，解得，所以（）由得，所以，当时， 6分（）由及，得而, 所以，解得在中，,，解得， 12分13、已知的角所对的边分别是，设向量（）若求角B的大小：()若边长c=2，角求的面积【试题出处】重庆市2010-2011学年高三第二次联合诊断性考试【解析】（） .2分.4分.8分()由得.8分由余弦定理可知：于是ab =4.12分.13分14、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，当取最大值时，判断ABC的形状【试题出处】2011丰台一模【解析】（）在
11、ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) 3分 0A ，（或写成A是三角形内角）4分5分（）7分， 9分 （没讨论，扣1分）10分当，即时，有最大值是 11分又， ABC为等边三角形13分15、是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，四边形的面积为求的最大值及此时的值；设点在的条件下求【试题出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷二)数学(理科)【解析】由已知3，为平行四边形故的最大值是，此时,8 101416、（本小题12分）已知函数.（）已知：，求函数单调减区间；（）若函数按
12、向量平移后得到函数，且函数，求向量。【试题出处】安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试17、在中，角、所对的边分别为，（I） 求角的大小；（）若，求函数的最小正周期和单增区间【试题出处】2011门头沟一模【解析】（）2分由 得 , 5分（） 6分= 10分所以，所求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单增区间为13分ABC东南西北18、如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（）求渔船甲的速度；（）求的值【试题出处】2011年广州市普通高中毕业班综合测试
13、（二）数学（理科）【解析】（）依题意， ，2分在中，由余弦定理，得4分 解得6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（）方法1：在中，因为， ，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12分19、在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.（） 求船的航行速度；（）求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.【试题出处】2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学船在行驶过程中与观察站的最短距离为km. (12分)20、(本小题满分12分)函数的部分图象如图所示.()求的解析式；()设，求函数在上的最大值，并确定此时的值.【试题出处】2011年潍坊市高考模拟考试数学 (理)【解析】()由图知1分，则 3分又 即5分的解析式为6分()由()可知：7分9分 10分当即时，12分 天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有