1、第 26 课时 天体运动与人造卫星(重点突破课)基础点自主落实 必备知识1三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v17.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v211.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即 T24 h86 400 s。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：据 GMmr2 m42T2 r 得 r3 GMT242 4.24
2、104km，卫星离地面高度 hrR3.6104 km(为恒量)。(5)速率一定：运行速度 v2rT 3.08 km/s(为恒量)。(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。小题热身1判断正误(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。()(2)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。()(3)第一宇宙速度的大小
3、与地球质量有关。()(4)月球的第一宇宙速度也是 7.9 km/s。()(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。()2由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同D速率可以不同解析：选 A 同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确。3(多选)我国已先后成功发射了“天宫二号”飞行器和“神舟十一号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫二号”能在离地面约 360 km 高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是()A“天宫二号”的发射速度应大于第二宇宙速度B
4、对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速C对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”的加速度大小相等D对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度解析：选 CD 地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A 错误；若“神舟十一号”在与“天宫二号”同一轨道上点火加速，那么“神舟十一号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B 错误；对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”必须在同一轨道上，根据 aGMr2 可知，它们的加速度大小相等，C 正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫二号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D 正确。提能点
5、师生互动 提能点(一)宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度的推导方法一：由 GMmR2 mv12R 得v1GMR 6.6710115.9810246.4106m/s7.9103m/s。方法二：由 mgmv12R 得v1gR9.86.4106 m/s7.9103m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin2 Rg5 075 s85 min。2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。(2)7.9 km/sv 发11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.
6、2 km/sv 发16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v 发16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。典例(2017怀化模拟)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是v22v1。已知某星球的半径为地球半径 R 的 4 倍，质量为地球质量 M 的 2 倍，地球表面重力加速度为 g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.12gR B.12gRC.gRD.18gR解析 设在地球表面飞行的卫星质量为 m，由万有引力提供向心力得 GMmR2
7、mv2R，又有 GMmR2 mg，解得地球的第一宇宙速度为 v1GMR gR；设该星球的第一宇宙速度为 v1，根据题意，有v1v12MMR4R 12；结合 GMgR2 知地球的第一宇宙速度 v1 gR，再由题意知 v2 2v1，联立得该星球的第二宇宙速度为 v2 gR，故 A、B、D 错误，C 正确。答案 C宇宙速度问题的分析思路集训冲关1(2014福建高考)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()A.pq倍 B.qp倍C.pq倍D.pq3倍解析：选 C 卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即 GMmr2 m
8、v2r，得 vGMr，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的pq倍，C 项正确。2某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的 n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的()An 倍B.1n 倍C.1n1 倍D.1n1 倍解析：选 D 第一宇宙速度满足 GMmR2 mv12R，人造地球卫星离地面的高度是地球半径的 n 倍时速度满足 GMmn12R2mv22n1R，解以上两式得 v21n1v1，D 正确。提能点(二)卫星运行参量的分析与比较典例(2013海南高考)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫
9、星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，下列说法中正确的是()A静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍B静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍C静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析 由万有引力提供向心力可知 GMmr2 mv2r mr2mr2T2ma，整理可得周期 T42r3GM，线速度 vGMr，角速度 GMr3，向心加速度 aGMr2，设地球的半径为 R，由题意知静止轨道卫星的运行半径是 r17R，中轨道卫星的运行半径是 r24.4R，由比例关
10、系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的734.432 倍，故 A 正确；同理可判断出选项 B、C、D 均错误。答案 A卫星的各物理量随轨道半径变化的规律GMmr2 maaGMr2mv2r vGMrm2rGMr3m42T2 rT42r3GM越高越慢集训冲关1(2016上海高考)两颗卫星绕地球运行的周期之比为 271，则它们的角速度之比为_，轨道半径之比为_。解析：根据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：2T，即角速度与周期成反比，则12T2T1 127；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：GMmr2 mr2，即 r3 GM2，所以有r1r23 2212
11、91。答案：127 912.(2013广东高考)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：选 A 卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2 mamr2T2mv2r mr2，解得 aGMr2，T2 r3GM，vGMr，GMr3，由此可知，在半径一定时，中心天体质量越大，卫星的向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，因此 A 项正确，B、C、D 项错误。3.(2015福建高考)如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆
12、周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则()A.v1v2r2r1 B.v1v2r1r2C.v1v2 r2r12D.v1v2 r1r22解析：选 A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力 GMmr2 mv2r，可得 vGMr。所以对于 a、b 两颗人造卫星有v1v2r2r1，故选项 A 正确。提能点(三)卫星变轨问题分析 两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2 mv2rGMmr2 mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动应用卫星的发射和回收考法 1 卫星
13、轨道渐变时各物理量的变化分析例 1(多选)2016 年 10 月 19 日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功进行了自动交会对接，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加C如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫二号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析 第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项 A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致
14、需要的向心力 Fnmv2r 减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项 B、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项 D 错误。答案 BC考法 2 卫星轨道突变前后各物理量的变化分析例 2(多选)(2017常州模拟)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是()A飞船在轨道上运动时，在 P 点速度大于在 Q
15、点的速度B飞船在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动的机械能C飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度D飞船绕火星在轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样半径运动的周期相同解析 由飞船在轨道上运动时机械能守恒可知，飞船在 P 点速度大于在 Q 点的速度，A 正确；飞船从轨道加速过渡到轨道，所以飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动的机械能，B 错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度等于飞船在轨道上运动到 P 点时的加速度，C 正确；由 GMmr2m2T2r 可知，M 不同，则 T 不同，故飞船绕火
16、星在轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样半径运动的周期不相同，D 错误。答案 AC通法归纳 航天器变轨问题的两个结论(1)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(2)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。集训冲关1.(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在
17、同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选 C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项 A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项 B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实
18、现对接，选项 C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项 D 错误。2.中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭将飞船送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为 h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t，引力常量为 G，地球半径为 R。则下列说法正确的是()A“天宫一号”在椭圆轨道的 B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的 B 点的向心加速度B“天宫一号”从 A 点开始沿椭圆轨道
19、向 B 点运行的过程中，机械能不守恒C“天宫一号”从 A 点开始沿椭圆轨道向 B 点运行的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量 M42n2Rh3Gt2解析：选 D 在 B 点，由 GMmr2 ma 知，无论在哪个轨道上的 B 点，其向心加速度相同，A 错误；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 错；“天宫一号”从 A点开始沿椭圆轨道向 B 点运行的过程中，动能一直减小，C 错误；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有 G MmRh2m(Rh)42T2，而 Ttn，故 M42n2Rh3Gt2，D 正确。提能点(四)宇宙多星模型考法 1“双星”模型(1)两颗行星
20、做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径 r1 和 r2 与两行星间距 L 的大小关系：r1r2L。例 1 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为 T，两星体之间的距离为 r，已知引力常量为 G。下列说法正确的是()A双星系统的平均密度为 3GT2BO 点离质量较大的星体较远C双星系统的总质量为42r3GT2D若在 O 点放一物体，则物
21、体受两星体的万有引力合力为零解析 根据 GMmr2 mr142T2，GMmr2 Mr242T2，联立两式解得 Mm42r3GT2，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故 A 错误，C 正确。根据 m2r1M2r2 可知mr1Mr2，质量大的星体离 O 点较近，故 B 错误。因为 O 点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在 O 点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，故 D 错误。答案 C考法 2“三星”模型(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的
22、行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2r2 Gm22r2ma两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。Gm2L2 2cos 30ma其中 L2rcos 30。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。例 2(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆
23、周运动，万有引力常量为 G，则()A每颗星做圆周运动的线速度为GmRB每颗星做圆周运动的角速度为3GmR3C每颗星做圆周运动的周期为 2 R33GmD每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关解析 由题图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径 rR2cos 30 33 R。由牛顿第二定律得：Gm2R2 2cos 30mv2r m2rm42T2 rma 可解得 vGmR，3GmR3，T2 R33Gm，a 3GmR2，故 A、B、C 均正确，D 错误。答案 ABC考法 3“四星”模型(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，Gm2L2 2cos 45
24、Gm2 2L2ma，其中 r 22 L。四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。(2)如图所示：三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心 O 点，三颗行星以 O 点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。Gm2L2 2cos 30GMmr2ma。其中 L2rcos 30。外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。例 3 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上。已知引力常量
25、为 G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B四颗星的轨道半径均为a2C四颗星表面的重力加速度均为GmR2D四颗星的周期均为 2a2a4 2Gm解析 其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为 22 a，故 A正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 GmmR2 mg，解得 gGmR2，故 C 正确；由万有引力定律和向心力公式得 Gm2 2a22Gm2a2m42T22a2，T2a2a4 2Gm，故 D 正确。答案 B通法归纳 紧抓四点解决双星、
26、多星问题(1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。课时达标检测 一、单项选择题1(2017蚌埠模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星。对于其中的 5 颗同步卫星，下列说法中正确的是()A它们运行的线速度一定不小于 7.9 km/sB地球对它们的吸引力一定相同C一定位于赤道上空同一轨道上D它
27、们运行的加速度一定相同解析：选 C 同步卫星运行的线速度一定小于 7.9 km/s，A 错误；地球对 5 颗同步卫星吸引力的方向一定不同，B 错误；5 颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不同，C 正确，D 错误。2.如图所示，P、Q 为质量相同的两质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()AP、Q 所受地球引力大小相等BP、Q 做圆周运动的向心力大小相等CP、Q 做圆周运动的线速度大小相等DP 所受地球引力大于 Q 所受地球引力解析：选 A 计算均匀球体与质点间的万有引力时
28、，r 为球心到质点的距离，因为 P、Q 到地球球心的距离相同，根据 FGMmr2 知，P、Q 所受地球引力大小相等，P、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，所以线速度大小不同，根据 FnmR2，P、Q 做圆周运动的向心力大小不同。A 正确，B、C、D 错误。3(2017莆田质检)美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒-22b”，其直径约为地球的 2.4 倍。至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A3.3103 m/s B7.9103 m/sC1.2104 m/s D1.9104
29、m/s解析：选D 由该行星的密度和地球相当可得M1R13M2R23，地球第一宇宙速度 v1GM1R17.9 km/s，该行星的第一宇宙速度 v2GM2R2，联立解得 v22.4v11.9104m/s，D正确。4(2016全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h解析：选 B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMmr2 m42T2 r，整理得 GM42r3T2当 r6.6
30、R 地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地三颗同步卫星 A、B、C 如图所示分布。则有426.6R地3T2422R地3T2解得 TT64 h，选项 B 正确。5(2017玉林质检)经长期观测人们在宇宙中发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1m232。则可知()Am1、m2 做圆周运动的角速度之比为 23Bm1、m2 做圆周运动的线速度之比为 32
31、Cm1 做圆周运动的半径为25LDm2 做圆周运动的半径为25L解析：选 C 双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项 A 错误；由 Gm1m2L2 m12r1m22r2 得 r1r2m2m123，由 vr 得 m1、m2 做圆周运动的线速度之比为 v1v2r1r223，选项 B 错误；m1 做圆周运动的半径为25L，m2 做圆周运动的半径为35L，选项 C 正确，D 错误。6.(2016四川高考)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目
32、前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为()Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1aDa1a2a3解析：选 D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有 G Mm1Rh12m1a1，即 a1GMRh12，对于东方红二号，有 G Mm2Rh22m2a2，即 a2
33、GMRh22，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a2r，故 a2a3，所以 a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、B、C 错误。7.如图所示，同步卫星与地心的距离为 r，运行速率为 v1，向心加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球半径为 R，则下列比值正确的是()A.a1a2RrB.a1a2 Rr2C.v1v2rRD.v1v2Rr解析：选 D 对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有 GMmr2 mv2r，解得 vGMr，故v1
34、v2Rr，C 错误，D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有 a2r，故a1a2rR，A、B 错误。8(2014天津高考)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大解析：选 A 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即 GMmr2 mr2T2，得 r3 GMT242，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正
35、确；由 GMmr2 ma 得，aGMr2，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由 GMmr2 mv2r 得，vGMr，半径变大，线速度变小，C 项错误；由 2T 分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误。二、多项选择题9(2017丽水模拟)设地球的半径为 R0，质量为 m 的卫星在距地面 2R0 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为 g，则下列说法正确的是()A卫星的线速度为gR02B卫星的角速度为g8R0C卫星的加速度为g9D卫星的周期为 2 27R0g解析：选 CD 卫星在距地面 2R0 高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 Gm0mr22 mv2r2m2r2m42r2T2
36、ma，在地球表面处有 Gm0mr12 mg，其中 r1R0，r23R0，解以上各式得 vgR03，g27R0，ag9，T2 27R0g，A、B 错误，C、D 正确。10(2017宝鸡质检)在太阳系中有一颗半径为 R 的行星，若在该行星表面以初速度 v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为 H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是()A太阳的密度B该行星的第一宇宙速度C该行星绕太阳运行的周期D卫星绕该行星运行的最小周期解析：选 BD 由 v022gH，得该行星表面的重力加速度 gv022H，根据 mgmv2Rm42T2R，解得该行星的第一宇
37、宙速度 vv02R2H，卫星绕该行星运行的最小周期 T82RHv02，所以 B、D 正确；因不知道行星绕太阳运动的任何量，故不能算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期，所以 A、C 错误。11假设月亮和同步卫星都绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A同步卫星的线速度大于月亮的线速度B同步卫星的角速度大于月亮的角速度C同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径解析：选 ABC 月亮绕地心做匀速圆周运动的周期大于同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期，由 2T 可知 卫星 月，选项 B 正确；由 GMmr2 m42rT2得 T2 r3GM，故 r 卫星v 月，选
38、项 A 正确；由GMmr2 ma 得 aGMr2可知 a 卫星a 月，选项 C 正确。12(2017深圳质检)随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点。假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的 2 倍，半径是地球半径的 12，则下列判断正确的是()A该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的 8 倍C该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍D绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行具有相同的速度解析：选 BC 由于该外星球的自转周期未知，不能判断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周
39、期的关系，选项 A 错误；由 gGMR2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 8 倍，选项 B 正确；由 vGMR 可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的 2 倍，选项 C 正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星的运行速度不相同，选项 D 错误。13(2015广东高考)在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到 2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为 101，半径比约为 21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受
40、到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：选 BD 探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由 GMmR2 mv2R，得 vGMR，则摆脱星球引力时的发射速度 2v2GMR，与探测器的质量无关，选项 A 错误；设火星的质量为 M，半径为 R，则地球的质量为 10M，半径为 2R，地球对探测器的引力 F1G10Mm2R2 5GMm2R2，比火星对探测器的引力 F2GMmR2 大，选项 B 正确；探测器脱离地球时的发射速度 v12G10M2R10GMR，脱离火星时的发射速度 v22GMR，v2v1，选项 C 错误；探测器脱离星球的过程中
41、克服引力做功，势能逐渐增大，选项 D 正确。14.(2016江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()ATATB BEkAEkBCSASBD.RA3TA2RB3TB2解析：选 AD 根据开普勒第三定律，RA3TA2RB3TB2，又 RARB，所以 TATB，选项 A、D 正确；由 GMmR2 mv2R得，vGMR，所以 vAvB，则 EkAEkB，选项 B 错误；由 GMmR2mR42T2 得，T2 R3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积 S1T
42、R2 GMR2，可知 SASB，选项 C 错误。一、单项选择题1今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是()A该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B该气球受力平衡C地球引力大于空气浮力D地球引力小于空气浮力解析：选 C 气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选 C。2(2017广东第二次大联考)已知一质量为 m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为 N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为 R。则地球的自转周期为()AT2 mRN BT2 NmR
43、CT2 mNRDT2 RmN解析：选 A 在北极，物体所受的万有引力 F 与支持力 N 大小相等，在赤道处有 FNN mR2T2，解得 T2 mRN，A 正确。3(2015北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A地球公转的周期大于火星公转的周期B地球公转的线速度小于火星公转的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选 D 根据 GMmr2 m2T2rmv2r manm2r 得，公转周期 T2 r3GM，故地球公转的周期较小，选项 A 错误；公转线速度 vGMr，故地球公转的线速度较大，选
44、项 B 错误；公转加速度 anGMr2，故地球公转的加速度较大，选项 C 错误；公转角速度GMr3，故地球公转的角速度较大，选项 D 正确。4近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为 T，则火星的平均密度 的表达式为(k 为某个常数)()AkTBkTCkT2D kT2解析：选 D 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GMmR2 m42T2 R，又 M43R3，可得 3GT2 kT2，故只有 D 正确。5(2017邢台模拟)
45、为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为 R，地球质量为 m，太阳与地球中心间距为 r，地球表面的重力加速度为 g，地球绕太阳公转的周期为 T。则太阳的质量为()A.42r3T2R2gB.T2R2g42mr3C.42mgr2r3T2D.42mr3T2R2g解析：选 D 根据万有引力定律得：GMmr2 m42T2 r，根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体 m有 GmmR2 mg，两式联立得 M42mr3T2R2g。6.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为
46、r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为 0，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()A.2gR2r3B.20gR2r3C.20gR2r3D.2gR2r3 0解析：选 D 用 表示卫星的角速度，用 m、M 分别表示卫星及地球的质量，则有 GMmr2mr2，在地面上，有 GMmR2 mg，联立解得 gR2r3，卫星高度低于同步卫星高度，则 0，用 t 表示所需时间，则 t0t2，所以 t202gR2r3 0，D 正确。7“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构
47、造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为 G1，在月球表面的重力为 G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为 R1、R2；地球表面重力加速度为 g。则()A月球表面的重力加速度为G1gG2B月球与地球的质量之比为G2R22G1R12C月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为G1R1G2R2D“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为 2 G2R2G1g解析：选 B 由 G1mg，G2mg 月解得：g 月G2G1g，A 错误；由GM地mR12 G1，GM月mR22 G2，可解得：M月M地G2R22G1R12，又GM地mR12 mv12R1，GM月mR22 mv22R2
48、，可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比v2v1M月R1R2M地G2R2G1R1，B 正确，C 错误；由GM月mR22 m42T月2R2 可得：T 月42R23GM月 2 G1R2G2g，D 错误。8(2015四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020 年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的
49、第一宇宙速度较大解析：选 B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由 GMmr2 m42T2rma 知，因 r 火r 地，而r3T2GM42，故 T 火T 地，选项 A 错误；向心加速度 aGMr2，则 a火a 地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g 地GM地R地2，火星表面的重力加速度g 火GM火R火2，代入数据比较知 g 火g 地，故选项 C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地GM地R地，v 火GM火R火，v 地v 火，故选项 D 错误。二、多项选择题9(2017南京调研)已知月球半径为 R，飞船在距月球表面高度为 R 的圆轨道上飞行，周期为 T。引力常量为 G，下列
50、说法正确的是()A月球第一宇宙速度为4RTB月球表面重力加速度为82T2 RC月球密度为24GT2D月球质量为322R3GT2解析：选 CD 飞船运行的速度 v22RT4RT，小于月球的第一宇宙速度，所以 A错误；根据 GMm4R2m42T2 2R，又 GMgR2，联立解得 g322RT2，M322R3GT2，B 错误，D正确；根据 M322R3GT2 43R3，解得 24GT2，C 正确。10.(2017南昌模拟)1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和远地点
51、 N 的高度分别为439 km 和 2 384 km，则()A卫星在 N 点的速度小于 7.9 km/sB卫星在 N 点的速度大于 7.9 km/sC卫星在 M 点的加速度大于在 N 点的加速度D卫星在 N 点若再适当加速则可进入过 N 点的圆轨道运行解析：选 ACD 7.9 km/s 是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以卫星在 N 点的速度小于 7.9 km/s，选项 A 正确，B 错误；卫星的加速度是由万有引力提供的，与地球的距离越大万有引力越小，加速度越小，所以在 M 点的加速度大于在 N 点的加速度，选项 C 正确；卫星在 N 点时做近心运动，因此有 GMmr2 mv2r，若要做圆周
52、运动，应使两者相等，可以适当加速，选项 D 正确。11.(2017南京一模)如图所示，A、B 是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”()A在 A 点时线速度大B在 A 点时重力加速度小C在 B 点时向心加速度小D在 B 点时向心加速度大于该处的重力加速度解析：选 AC 根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以 A点的速度大于 B 点的速度，故 A 正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：gGMr2，因为 A 的轨道半径小于 B 的轨道半径，所以在 A 点时重力加速度大，故 B 错误；向心加速度av2r，A 点的速度大于 B 点的速度，A 的轨
53、道半径小于 B 的轨道半径，所以在 B 点时向心加速度小，故 C 正确；在 B 点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在 B 点时向心加速度，故 D 错误。12如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过 P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动，再次经过 P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km，远地点为 P、高度为 100 km 的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是()A“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动时速度大小可能变化B“嫦娥三号”在
54、距离月面高度 100 km 的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期C“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度D“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的速率可能小于经过 P 点时的速率解析：选 BC“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项 A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期，选项 B 正确；由于在 Q 点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过
55、 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度，选项 C 正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q 点的引力势能小于 P 点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动到 Q 点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的速率一定大于经过 P 点时的速率，选项 D 错误。13(2017枣庄模拟)我国将于 2020 年前发射月球登陆器。月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。下列关于此过程的描述，正确的是()A登陆器在近月圆轨道上运行的速度
56、必须大于月球第一宇宙速度B登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期C登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度解析：选 CD 登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，故 A 项错误；由于登陆器运动的周期为 T2 r3GM，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，故周期不变，B 项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球，故 C 项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度，故 D 项正确。14.(2017汕头模拟)如图所示，圆 a 和椭圆 b 是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆 a 是地球同步轨道。现在有 A、B 两颗卫星分别位于 a、b 轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知 A、B的运行周期分别为 T1、T2，地球自转周期为 T0，P 为轨道 b 的近地点。则下列说法正确的是()A卫星 A 是地球同步卫星B卫星 B 在 P 点时动能最大CT0T1DT1T2，D 项错误。