1、小题分类练(六)创新迁移类1设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，满足XY(UX)Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X(YZ)()A(XY)(UZ)B(XY)(UZ)C(UX)(UY)ZD(UX)(UY)Z解析：选D.由定义运算得X(YZ)X(UY)Z)(UX)(UY)Z(UX)(UY)Z.2对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n|m|n|sin ，其中为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A若a*ba*c，则bcB(a*b)ca(b*c)Ca*b(a)*bD(ab)*ca*cb*c解析：选C.a，b，c为两两不共线向量，则a，b，c为非零向量，故A不正确；
2、设a，b夹角为，b，c夹角为，则(a*b)c|a|b|sin c，a(b*c)|b|c|sin a，故B不正确；a*b|a|b|sin |a|b|sin()(a)*b，故C正确，D不正确3已知集合M1，2，3，N1，2，3，4，定义映射f：MN，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B.C. D.解析：选C.因为集合M1，2，3，N1，2，3，4，所以映射f：MN有64种，因为由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC，所以f(1)f(3)f(2)，因为f(1)f(3)有4种选择，f
3、(2)有3种选择，所以从中任取一个映射满足由点A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种，所以所求概率为.4秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出的v的值为()A6 B25C100 D400解析：选C.输入n3，x4，第一步：v1，i312；第二步：v1426，i211；第三步：v64125，i110；第四步：v254100，i0110.程序结束，输出的v100，故选C.5已知数列an的
4、通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选C.an，则Sn11，由Sn1，可得n9，则双曲线方程为1，其渐近线方程为yxxx，选C.6已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选C.作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图1所示，得到函数h(x)的图象如图2所示，由图象得函数h(x)有最小值1，无最大值7我们常用
5、以下方法求形如函数yf(x)g(x)(f(x)0)的导数：先两边同取自然对数ln yg(x)lnf(x)，再两边同时求导得到yg(x)lnf(x)g(x)f(x)，于是得到yf(x)g(x)g(x)lnf(x)g(x)f(x)，运用此方法求得函数yx(x0)的一个单调递增区间是()A(e，4) B(3，6)C(0，e) D(2，3)解析：选C.由题意知f(x)x，g(x)，则f(x)1，g(x)，所以yxx，由yx0得1ln x0，解得0xe，即单调递增区间为(0，e)，选C.8某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如下检查项目项目：折叠状态下(如图1)，检查四条桌腿长相等；项目：打开过程中(如图2
6、)，检查OMONOMON；项目：打开过程中(如图2)，检查OKOLOKOL；项目：打开后(如图3)，检查123490；项目：打开后(如图3)，检查ABCDABCD.在检查项目的组合中，可以判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是()A BC D解析：选B.A选项，项目和项目可推出项目，若MONMON，则MN较低，MN较高，所以不平行，错误；B选项，因为123490，所以平面ABCD平面ABCD，因为ABAB，所以AA平行于地面，由知，O1O1AA平面MNNM，所以桌面平行于地面，故正确；C选项，由得，OMON，O1AAA，O1AAA，ABAB，所以AABB，但O1A与O1A是否相等不确定，所以不
7、确定O1O1与BB是否平行，又O1O1MN，所以不确定BB与MN是否平行，故错误；D选项，OKOLOKOL，所以AABB，但不确定OM与ON，OM，ON的关系，所以无法判断MN与地面的关系，故错误综上，选B.9已知点M(1，0)和N(1，0)，若某直线上存在点P，使得|PM|PN|4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：x2y60；xy0；2xy10；xy30.其中是“椭型直线”的是()A BC D解析：选C.由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为1.对于，把x2y60代入1，整理得2y29y120，由(9)24212150，知x2y60不是“椭型直线”；对于，把yx代
8、入1，整理得x2，所以xy0是“椭型直线”；对于，把2xy10代入1，整理得19x216x80，由162419(8)0，知2xy10是“椭型直线”；对于，把xy30代入1，整理得7x224x240，由(24)247240，知xy30不是“椭型直线”故是“椭型直线”10已知实数x，y满足的最大值为6，则实数a的值为()A1 B2C3 D4解析：选D.画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由可得A(1，a1)，由可得B(1，1)，由图得，kOBkOA，所以1a1(a2)，因为232，所以2a24a6，所以a24a66，因为a2，所以a4.11给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做
9、离实数x最近的整数，记作x，即xm.现给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：f；f(3.4)0.4；ff；yf(x)的定义域为R，值域是.其中真命题的序号是()A BC D解析：选B.因为11，所以1，所以f，所以正确因为33.43，所以3.43，所以f(3.4)|3.43.4|3.43|0.4，所以错误因为00，所以0，所以f.因为00，所以0，所以f，所以ff，所以正确yf(x)的定义域为R，值域是，所以错误故选B.12如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”给出下列函数：f(x)x3x
10、1；f(x)3x2(sin xcos x)；f(x)ex1；f(x)其中“H函数”的个数是()A4 B3C2 D1解析：选C.由x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)(x1x2，x1、x2R)，得(x1x2)f(x1)f(x2)0，即f(x)在R上单调递增f(x)3x21，得x时，f(x)0，不符合条件；f(x)32(cos xsin x)32sin0，符合条件；f(x)ex0，符合条件；f(x)在(，0)单调递减，不符合条件综上所述，仅是“H函数”13当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两个集合构成“偏
11、食”对于集合A，Bx|ax21，a0，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为_解析：因为Bx|ax21，a0，所以若a0，则B为空集，满足BA，此时A与B构成“全食”若a0，则Bx|ax21，a0，由题意知1或，解得a1或a4.故a的取值集合为0，1，4答案：0，1，414对于区间a，b上的函数f(x)，若存在x0a，b，使得f(x0)f(x)dx成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的一个“积分点”那么函数f(x)cos在区间上的“积分点”为_解析：设x0为f(x)的“积分点”，因为0cosdxsin|0，所以f(x0)cos.因为x0，所以2x0，所以2x0，即x0.答案
12、：15著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x)的最小值为_解析：f(x)，f(x)的几何意义为点M(x，0)到两定点A(2，4)与B(1，3)的距离之和，设点A(2，4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5.答案：516对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意
13、x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x) 为区间D上的“平顶型”函数给出下列结论：“平顶型”函数在定义域内有最大值；函数f(x)x|x2|为R上的“平顶型”函数；函数f(x)sin x|sin x|为R上的“平顶型”函数；当t时，函数f(x)是区间0，)上的“平顶型”函数其中正确的是_(填上所有正确结论的序号)解析：由于“平顶型”函数在区间D上对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，所以“平顶型”函数在定义域内有最大值c，正确；对于函数f(x)x|x2|，当x2时，f(x)2，当x2时，f(x)2x22，所以正确；函数f(x)sin x|sin x|是周期为2的函数，所以不正确；对于函数f(x)(t)，当x1时，f(x)2，当x1时，f(x)2，所以正确答案：
