1、第60讲两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入，与x轴正向成角，遇x轴后反射，若tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3x12 D. y3x12 反射线所在的直线过点(5，3)，斜率ktan 3，由点斜式得y33(x5)，即y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线l1：(m2)xy10与直线l2：3xmy0互相平行，则m的值等于(D)A. 0或1或3 B0或3C0或1 D1或3 当m0时，两条直线方程分别化为2xy10,3x0，此时两直线不平行；当m0时，由于l1l2，则，解得m1或3.经检验满足条件综上，m1或3.3已知直线l1：y2
2、x3，直线l2与l1关于直线yx对称，直线l3l2，则l3的斜率是(C)A. BC2 D2 在l2上取点A(x，y)，A关于yx的对称点为B(y，x)，又B在l1上，所以x2y3，即l2的方程为x2y30，又l3l2，所以l3的斜率为2.故选C.4(2018湖北宜昌月考)已知a0，直线ax(b2)y40与直线ax(b2)y30互相垂直，则ab的最大值为(B)A0 B2C4 D. 若b2，则两直线方程为yx1和x，此时两直线相交但不垂直若b2，则两直线方程为x和yx，此时两直线相交但不垂直若b2，则两直线方程为yx和yx，此时两直线的斜率分别为，所以由()1得a2b24，因为a2b242ab，所
3、以ab2，即ab的最大值为2.5在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值为3. 因为yax2，所以f(x)2ax.由题意得解得所以ab3.6直线ax4y20与2x5yc0垂直于点(1，m)，则a10，c12，m2. 因为两直线互相垂直，所以1，所以a10.又两直线垂直于点(1，m)，所以(1，m)在直线l1和l2上，所以1014m20，所以m2，再将(1，2)代入2x5yc0，得215(2)c0，得c12.7(经典真题)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证
4、明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上 (1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)(方法1)由方程组解得交点P的坐标(x，y)满足而2x2y22()2()21.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上(方法2)交点P的坐标(x，y)满足故x0，从而代入k1k220，得20，整理得2x2y21.所以交点P在椭圆2x2y21上8(2018湖南长郡中学联考)已知f(x)为奇函数，函数f(x)与g(x)的图象关于直线yx1对称，若g(1)4，则f(3)(A
5、)A2 B2C1 D4 因为g(1)4，所以(1，4)在g(x)的图象上，因为f(x)与g(x)的图象关于直线yx1对称，所以(1，4)关于yx1的对称点在yf(x)的图象上，因为(1，4)关于yx1的对称点为(3，2)，所以f(3)2，又f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)2.9(2017湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别为(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(2,4). 设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得所以BC所在直线的方程为y1(x3)，即3xy100，联立解得则C(2,4)10若抛物线yax21 (a0)上总存在不同的两点，关于直线 xy0对称，求a的取值范围 (方法一)设P1、P2是关于xy0的对称点，可设直线P1P2为yxb，代入yax21，得ax2x(b1)0，14a(b1)0，又中点(，b)在yx上b.代入得14a(1)0a.(方法二)设P(x0，y0)是抛物线上任一点，它关于yx的对称点为(y0，x0)也在抛物线上，则由得y0x0a(x0y0)(x0y0)，(x0，y0)与(y0，x0)是不同的两点，所以x0y00，所以x0y0.代入，整理得axx010，14a(1)0a.