1、双十中学 20202021 学年（上）高一年期中考试数学试卷试卷分卷和卷两部分，满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，1）如图，U 是全集，M、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A()UMC PB MPC()UC MP D()()UUC MC P（2020 双十高一 11 月期中考，2）函数1()2xf xx=的定义域为（）A)()1,22,+B()1,+C)1,2D)1,
2、+（2020 双十高一 11 月期中考，3）若abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa=+两个零点分别位于区间（）A(,)b c 和(,)c+内 B(,)a和(,)a b 内C(,)a b 和(,)b c 内 D(,)a和(,)c+内（2020 双十高一 11 月期中考，4）设0.32a=，20.3b=，2log 0.3c=，则,a b c 的大小关系是（）A abc BcbaCcabDbca（2020 双十高一 11 月期中考，5）已知函数()f x 满足(1)lgf xx=，则不等式()0f x），则鱼群年增长量的最大值为（）A 2mkB 4mkC 2
3、mD 4m（2020 双十高一 11 月期中考，8）已知函数()f x 满足1()1(1)f xf x+=+，当0,1x时，()f xx=，若在区间(1,1内，函数()()log(2)mg xf xx=+有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A()1,3B10,3C(1,3D)3,+二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全得 3 分，有选错的得 0 分在答题卷上相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，9）已知全集为 R，集合21|()1,|6802xAxBx xx=+，则下列结
4、论正确的有（）A(,0A=B|24RC Bx xx=或C|02RAC Bxx=D|024RAC Bxxx=或（2020 双十高一 11 月期中考，10）若函数2()(3104)mf xmmx=+是幂函数，则()f x 一定（）A是偶函数 B是奇函数C在(,0)x 上单调递减 D在(,0)x 上单调递增（2020 双十高一 11 月期中考，11）已知34loglogab=，则下列结论正确的有（）A1ab B1ba C01ba D01ab，下列命题中正确的是（）A函数图像关于 y 轴对称B当1a 时，函数在()0,+上为增函数C当01a 时，函数有最大值，且最大值为2aD函数的值域是)2,a+第卷
5、（非选择题 共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，13）已知21,0(),0 xxf xxx=，若()4f x=，则 x=_（2020 双十高一 11 月期中考，14）化简41 log 32+的值=_（2020 双十高一 11 月期中考，15）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 13，现在价格为8100 元的计算机，则9年后价格可降为_（2020 双十高一 11 月期中考，16）已知函数121()22xxf x=+，某同学利用计算器，算得()f x 的部分 x 与()f x
6、的值如下表：x 432101234()f x 0.46970.44120.38890.300.166700.16670.300.3889 请你通过观察，研究后，写出关于()f x 的正确的一个性质_（不包括定义域）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，17）已知集合2|210Mxaxx=+=只有一个元素，|1Ax yx=+，2|21By yxx=+（1）求 AB；（2）设 N 是由 a 可取的所有值组成的集合，试判断 N 与 AB的关系（2020 双十高一 11 月期中考，1
7、8）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020 年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015 年10月 26 日至10月 29 日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独
8、二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015 年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿（参考数字：251.011.2824，lg 20.3010，lg70.8451，lg1.010.0043）（2020 双十高一 11 月期中考，19）已知函数1()422xxf xa+=（1）若()f x 的最小值为 3，求实数a 的值；（2）若()0f x+对任何18x时，()2f x ；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）（2020 双十高一 11 月期中考，22）已知函数2(1)()()
9、xxaf xx+=为偶函数（1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当1 1,(0,0)xmnm n时，函数()f x 的值域为2,2mn.若存在，求出 的取值范围；若不存在说明理由双十中学 20202021 学年（上）高一年期中考试数学试卷试卷分卷和卷两部分，满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，1）如图，U 是全集，M、P 是U
10、的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A()UMC P B MPC()UC MP D()()UUC MC P【答案】A【解析】由题易知阴影部分所表示的集合是()UMC P，故选 A.（2020 双十高一 11 月期中考，2）函数1()2xf xx=的定义域为（）A)()1,22,+B()1,+C)1,2 D)1,+【答案】A【解析】由题知10 x ，解得1x ；20 x，解得2x；两者取交集得)()1,22,+，故选 A.（2020 双十高一 11 月期中考，3）若 abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa=+两个零点分别位于区间（）A(,)b c 和(,)
11、c+内 B(,)a和(,)a b 内C(,)a b 和(,)b c 内 D(,)a和(,)c+内【答案】C【解析】abc，()()()0f bbc ba=，由函数零点存在判定定理可知：在区间(,)a b 和(,)b c 内分别存在一个零点；又函数()f x 是二次函数，最多有两个零点，因此函数()f x 的两个两个零点分别位于区间(,)a b 和(,)b c内，故选 C.（2020 双十高一 11 月期中考，4）设0.32a=，20.3b=，2log 0.3c=，则,a b c 的大小关系是（）A abcBcbaCcabDbca【答案】B【解析】因为200.31，2log 0.30，所以20.
12、32log 0.30.32，即cba，故选 B.（2020 双十高一 11 月期中考，5）已知函数()f x 满足(1)lgf xx=，则不等式()0f x，所以()lg(1)f tt=+，函数()f x 的解析式为：()lg(1)f xx=+，不等式()0f x 化为lg(1)0 x+，解得 10 x），则鱼群年增长量的最大值为（）A 2mkB 4mkC 2mD 4m【答案】B【解析】由题知，2(),(0,0)24mxkmkmykxkxmmm=，当且仅当,2mxmxx=即时，等号成立，故选 B.（2020 双十高一 11 月期中考，8）已知函数()f x 满足1()1(1)f xf x+=+
13、，当0,1x时，()f xx=，若在区间(1,1内，函数()()log(2)mg xf xx=+有两个零点，则实数m 的取值范围是（）A()1,3B10,3C(1,3D)3,+【答案】D【解析】1()1,0,1()(1)f xxf xxf x+=+当时，(1,0)1(0,1)xx +时，则11()1(1)1f xf xx+=+，1()11f xx=+，若函数()()log(2)mg xf xx=+有两个零点，则()log(2)mf xx=+有两个根，即()log(2)myf xyx=+与的图像有两个交点。函数图像如图所示，当01m 时，函数log(2)myx=+单调递增，若两函数有两个交点，则
14、满足当1x=时，(1)1log 31,3mgm，即解得，故选 D.二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全得 3 分，有选错的得 0 分在答题卷上相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，9）已知全集为 R，集合21|()1,|6802xAxBx xx=+，则下列结论正确的有（）A(,0A=B|24RC Bx xx=或C|02RAC Bxx=D|024RAC Bxxx=或【答案】BD【解析】因为011()1()22x =，所以0 x，所以|0Ax x=；又因为268024xxx+
15、解得，所以|24|24RBxxC Bx xx=或，所以|024RAC Bxxx=或，故选 BD.（2020 双十高一 11 月期中考，10）若函数2()(3104)mf xmmx=+是幂函数，则()f x 一定（）A是偶函数 B是奇函数 C在(,0)x 上单调递减 D在(,0)x 上单调递增【答案】BD【解析】由题知213104133mmmm+=，解得或，所以133()()f xxf xx=或，由幂函数性质知()f x 是奇函数且单调递增，故选 BD.（2020 双十高一 11 月期中考，11）已知34loglogab=，则下列结论正确的有（）A1ab B1ba C01ba D01ab时343
16、logloglogabbab=；当,1a b，ab，故选 AC.（2020 双十高一 11 月期中考，12）关于函数2 1()(0,1)xxf xaaa+=，下列命题中正确的是（）A函数图像关于 y 轴对称B当1a 时，函数在()0,+上为增函数C当01a+=+=时，()g x 为增函数，当01x，函数xya=为增函数，由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+上为增函数，故 B 错误.由12xx+，当且仅当1x=时取等号，当01a 时，函数xya=为减函数，()f x 在(0,1),(,1)上为增函数，在(1,),(1,0)+上为减函数，故有最大值2a，故 C 正
17、确.当01a 时，值域为2,)a+，故 D 错误.故选 AC.第卷（非选择题 共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，13）已知21,0(),0 xxf xxx=，若()4f x=，则 x=_【答案】2x=或5x=【解析】当0 x 时，()4f x=，即14x =，得5x=；当0 x 时，()4f x=，即24x=，得2x=；故2x=或5x=.（2020 双十高一 11 月期中考，14）化简41 log 32+的值=_【答案】2 3【解析】log 32224422log 31 log 3
18、log 3log 4log3122 22 22 22 22 3+=.（2020 双十高一 11 月期中考，15）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低 13，现在价格为8100 元的计算机，则9年后价格可降为_【答案】2400 元【解析】由题知9318100(1)24003=.（2020 双十高一 11 月期中考，16）已知函数121()22xxf x=+，某同学利用计算器，算得()f x 的部分 x 与()f x 的值如下表：x 432101234()f x 0.46970.44120.38890.300.166700.16670.300.3889 请你通过观察，研究后，写出关于()f
19、 x 的正确的一个性质_（不包括定义域）【答案】关于(1,0)对称【解析】由表格易知.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答（2020 双十高一 11 月期中考，17）已知集合2|210Mxaxx=+=只有一个元素，|1Ax yx=+，2|21By yxx=+（1）求 AB；（2）设 N 是由 a 可取的所有值组成的集合，试判断 N 与 AB的关系【答案】（1）1,0AB=；（2）()NAB【解析】（1）由10 x+，得1x ，所以|1Ax x=；由2221(1)yxxx=+=，得0y，所以|0By y=，所以1
20、,0AB=；（2）由题知，当0a=，方程210 x+=只有一个实数解，符合题意；当0a 时，0=，解得1a=，所以 1,0N=，所以()NAB.（2020 双十高一 11 月期中考，18）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020 年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015 年10月 26 日至10月 29 日召
21、开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015 年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿（参考数字：251.011.2824，lg 20.3010，lg70.8451，lg1.010.0043）【答案】（1）15；（2）14【解析】（1）由1995年底到2020 年底，经过25 年，由题知，到2020 年底我国人口总数大约为2512(
22、1 1%)12 1.282415+（亿）；（2）设需要经过 x 年我国人口可达16亿，由题知14(1 1%)16x+=，两边取对数得，lg14lg1.01lg16x+=，即有lg16lg143lg 2lg73 0.30100.845114lg1.01lg1.010.0043x=，则需要经过14年我国人口可达16亿.（2020 双十高一 11 月期中考，19）已知函数1()422xxf xa+=（1）若()f x 的最小值为 3，求实数a 的值；（2）若()0f x，所以1a=；（2）由（1）知若()0f x 对任意的)0,1x恒成立，即2220ytat=对任意的)1,2t 恒成立；易知12ty
23、t=是增函数，所以max1(2)2yy+对任何18x恒成立时，实数 a 的取值范围【答案】（1）略；（2）略；（3）3(,1 log 2)a【解析】（1）1C 是3()log(1)g xx=+的图像，2C 是2()f xx=的图像；（2）证明：令23()()()log(1)F xf xg xxx=+，因为331113()log(1)log 22424F=+=，因为3114443333log 3log 27,log 2log 16=，所以1()02F，故存在01(,1)2x，使得0()0F x=，即0 x 是3()log(1)g xx=+与2()f xx=图像的交点；（3）由（2）知3(1)1
24、log 20F=，且由图知31 log 2a 时，()2f x ；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）【答案】（1）(1)2f=；（2）15(1,)2x+；（3）12()log2f xx=【解析】（1）令1xy=，则(1)(1)(1)2fff=+，所以(1)2f=；（2）令1,1yxx=，则有(1)()()2ff xf y=+，所以()4()f yf x=；又因为1x 时，()2f x ；而()(1)4f xf x+可化为(1)24f x x ，即(1)2f x x 故0100(1)1xxx x ，解得1512x+时，函数()f x 的值域为2,2mn.若存
25、在，求出 的取值范围；若不存在说明理由【答案】（1）1a=；（2）()f x 在(0,)+上为增函数，在(,0)上为减函数；（3）存在，2【解析】（1）因为函数222(1)()(1)()xxaxaxaf xxx+=为偶函数，所以2222(1)(1)()xaxaxaxafxxx+=，即(1)1aa+=+，所以1a=；（2）当1a=时，22211()1xf xxx=，则函数()f x 在(0,)+上为增函数，在(,0)上为减函数.证明：设120 xx，则12121222222112()()11()()xxxxf xf xxxx x+=，因为120 xx，所以12()()0f xf x，即12()()f xf x时，函数()f x 的值域为2,2mn，则满足221()121()12fmmmfnnn=，即221010mmnn+=+=，即,m n 是方程210 xx+=的两个不等的正根.则满足240010mnmn=+=，解得2，故存在2，使得结论成立.