高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（6）1如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.2在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值;（2）若，且的面积，求和的值.参考答案1（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）因为底面，所以有，因此欲证平面，只要证，而这一点可通过连结，利用菱形的性质及勾股定理解决.（2）欲求四棱锥的体积.，必须先求出,连结，设，在利用余弦定理求出，由三个直角三角形，依据勾股定理建立关于的方程即可.解：（1）如图，因为菱形，为菱形中心，连结，则，因，故又因为，且，在中所以，故又底面，所以,从而与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（2）解：由（1）可知，设，由底面知，为直角三角形，故由也是直角三角形，故连结，在中,由已知，故为直角三角形，则即，得，（舍去），即此时所以四棱锥的体积考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、空间几何体的体积.3、余弦定理及勾股定理.2（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由及可得，而后由余弦定理可求的值;（2）由降幂公式又因为，最后解方程组可得和的值.解: （1）由题意可知：由余弦定理得：（2）由可得：化简得因为，所以由正弦定理可知：，又因，故由于，所以，从而，解得考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦定理与余弦定理.
