1、“万有引力与航天”学前诊断考点一天体质量和密度的计算1.考查卫星运行及天体质量的计算多选2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为G，则()A高景一号卫星的质量为B高景一号卫星角速度为C高景一号卫星线速度大小为2D地球的质量为解析：选BD高景一号卫星的质量不可求，选项A错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动角速度，选项B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度v，选项C错误；由vr得r，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gm2r，解得地球
2、的质量M，选项D正确。2考查天体密度的计算假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.B.C. D.解析：选B根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm2RG，以上两式联立解得地球的密度。故选项B正确，选项A、C、D错误。3考查天体密度的计算与比较“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同
3、学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A. B.C4D6解析：选B在地球表面，重力等于万有引力，则有Gmg，解得M，故密度为，同理，月球的密度为0，故地球和月球的密度之比为6，选项B正确。4考查天体质量和密度的计算与运动规律的综合据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和
4、地球的平均密度之比为(取g10 m/s2)()A52 B25C110 D101解析：选D根据h和g可得，M，即R3，行星平均密度，在地球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地5 m。据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为101，选项D正确。考点二卫星运行参量的比较5.考查利用开普勒定律比较不同轨道卫星的周期如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为()Ak3 Bk2Ck Dk解析：选A设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫
5、过的面积为Sr2，即k，根据开普勒第三定律可知，联立解得k3，A正确。6考查圆轨道、椭圆轨道卫星及运行参量的比较如图所示，曲线是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是()A椭圆轨道的长轴长度为RB卫星在轨道的速率为v0，卫星在轨道B点的速率为vB，则v0vBC卫星在轨道的加速度大小为a0，卫星在轨道A点加速度大小为aA，则a0 解析：选C根据开普勒第三定律得k，a为半长轴，已知卫星在两轨道上运动
6、的卫星的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0vB，故B错误；根据牛顿第二定律得a，卫星在轨道距离地心的距离大于卫星在轨道A点距离地心的距离，所以a0aA，故C正确；若OA0.5R，则OB1.5R，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G，v ，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v ，在轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率vB ，故D错误。7考查赤道上的物体与轨道卫星状态参量的比较我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国
7、将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为 B同步卫星与P点的速度之比为C量子卫星与同步卫星的速度之比为 D量子卫星与P点的速度之比为解析：选D根据Gmr，得T ，由题意知r量子mR，r同步nR，所以 ，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据vr，所以有，故B错误；根据Gm，得v，所以 ，故C错误；综合B、C，有v同nvP， 得，故D正
8、确。8考查卫星运动加速度与地球赤道上物体自转向心加速度大小的比较国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：选D东方红二号地球同步卫
9、星和地球自转的角速度相同，由a2r可知，a2a3；由万有引力提供向心力可得：a，东方红一号的轨道半径小于东方红二号的轨道半径，所以有：a1a2，所以有：a1a2a3，故A、B、C错误，D正确。考点三卫星变轨问题9.考查卫星变轨前后状态参量的比较发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，M、N为椭圆轨道短半轴的端点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时(如图所示)，以下说法正确的是()A在三条轨道中周期从大到小的顺序是3轨道、1轨道、2轨道B在三条轨道中速率最大的时刻为经过2轨
10、道的Q点，速率最小的时刻为经过2轨道上P点C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上从MPN运动所需的时间等于从NQM的时间解析：选B由开普勒第三定律k知，半径大的周期大，由r3r2r1可知T3T2T1，故A错误。从轨道1到轨道2，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力，所以在轨道2上Q点的速度大于轨道1上Q点的速度；在轨道2上P点的速度小于轨道3上P点的速度；根据v得卫星在轨道3上线速度小于卫星在轨道1上线速度，故B正确。卫星运行时只受万有引力，加速度a，所以卫星在轨道2上
11、经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错误。近地点速度大，远地点速度小，则在轨道2上从MPN运动所需的时间小于从NQM的时间，则D错误。10考查飞船起飞与返回多选据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于20212022年。在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。再从月球起飞，飞抵火星。在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。下列说法正确的是()A补给飞船从月球起飞时的发
12、射速度要达到7.9 km/sB“空投补给品”要给补给品减速C补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量D补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动解析：选BC月球的质量和重力加速度都小于地球，补给飞船从月球起飞时的发射速度不用达到7.9 km/s，选项A错误，从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”要给补给品减速，选项B正确；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项C正确；补给飞船卸下部分补给品后，仍做圆周运动，选项D错误。11考查卫星变轨前后速率与能量的比较探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地
13、圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A卫星在轨道2经过A点时的速率一定小于7.7 km/sB卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7 km/sC卫星在轨道3所具有的机械能小于在轨道2所具有的机械能D卫星在轨道3所具有的最大速率小于在轨道2所具有的最大速率解析：选B卫星在椭圆轨道2的A点做离心运动，故卫星在椭圆轨道2经过A点时的速率一定大于7.7 km/s，选项A错误。假设有一圆轨道2过B点，卫星在椭圆轨道2的B点的速率小于其所在圆轨道的速率，卫星在椭圆轨道2经过B点时的速率一定小于7
14、.7 km/s，选项B正确。卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，具有的机械能也越大，则卫星在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能，选项C错误。根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点的速度最小，则椭圆轨道3和2的最大速率都出现在A点，而从轨道1变成轨道2和3都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨道3所具有的最大速率大于在轨道2所具有的最大速率，选项D错误。12考查飞船的变轨与对接多选神舟十一号载人飞船于2016年10月17日7时30分发射。在科技人员精准控制下，神舟十一号载人飞船经过多次变轨，于19日凌晨，与天宫二号对接环接触，在按程序顺利
15、完成一系列技术动作后，对接成功。下列说法中正确的是()A若神舟十一号和天宫二号处于同一个轨道高度时，神舟十一号加速就能与天宫二号对接成功B神舟十一号应从低轨道上加速，才能与天宫二号对接成功C神舟十一号经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能不变D天宫二号运行较长时间后，由于受稀薄大气阻力的作用，轨道高度会降低解析：选BD当神舟十一号从低轨道加速时，由于速度增大，故将向高轨道运动，所以神舟十一号为了追上天宫二号，只能从低轨道上加速，故A错误，B正确；神舟十一号经多次变轨，从低轨道到高轨道过程中机械能增大，故C错误；由于阻力作用，飞船的速度将减小，所以有Gm，飞船将做近心运动，即轨道将要下降，故D
16、正确。考点四宇宙双星及多星系统模型13.考查宇宙双星系统模型2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是()A黑洞A的向心力大于B的向心力B黑洞A的线速度大于B的线速度C黑洞A的质量大于B的质量D两黑洞之间的距离越大，A的周期越小解析：选B双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛
17、顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；双星具有相同的角速度，由题图可知A的半径比较大，根据vr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；在匀速转动时的向心力大小关系为：mA 2rAmB 2rB，由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误；由mA2rAmB2rB，又：rArBL，得rA，L为二者之间的距离，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以得：GmA，即：T2，则两黑洞之间的距离越小，A的周期越小，故D错误。14考查宇宙三星系统问题多选宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两
18、个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是()A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为TD大星体运行的周期为T解析：选BC该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力。由Gmr2，解得小星体运行的周期T，大星体静止于小星体轨道中心，故B、C正确。15考查宇宙双星系统及其演变过程多选某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系
19、统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中()A双星做圆周运动的角速度不断减小B双星做圆周运动的角速度不断增大C质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：选AD设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2。双星间的距离为L。转移的质量为m。根据万有引力提供向心力对m1：G(m1m)2r1对m2：G(m2m)2r2由得： ，总质量m1m2不变，两者距离L增大，则角速度变小，故A正确、B错误。由式可得r2，把的值代入得：r2L，因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误、D正确。