1、高二数学随堂练习：椭圆的标准方程1设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 2椭圆的两个焦点分别为F1(8,0)，F2(8,0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为 3椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k的值为 4两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过P的椭圆的标准方程是 5已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 6(2009陕西文，7)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的 条件7设椭圆1过点(2，)，那么焦距等于_8ABC两个顶点坐标是A(4,0)、B(4,0)，周长是18
2、，则顶点C的轨迹方程是_9.已知点P是椭圆1上一点，以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_10椭圆1的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的_倍11求焦点在坐标轴上，且经过A(，2)和B(2，1)两点的椭圆的标准方程12若一个动点P(x，y)到两个定点A(1,0)，A(1,0)的距离之和为定值m，试求点P的轨迹方程13求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程14已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积1.10 2.1 3.1 4.1 5.8
3、m|AB|8，由椭圆定义得点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆a5，c4，b3.顶点C的轨迹方程为1(y0)9.(，1)或(，1)或(，1)或(，1)解析设P点的纵坐标为yp，则SPF1F2|F1F2|yp|1，由c2a2b2得c2541，所以c1，所以2|yp|1，所以|yp|1，代入椭圆方程求得横坐标10.7解析如图，PF1的中点M在y轴上，O为F1F2的中点，OMPF2，PF2x轴，|PF2|，|PF1|PF2|2a4，|PF1|47|PF2|.11.解析设所求椭圆方程为：Ax2By21(A0，B0)将A(，2)和B(2，1)的坐标代入方程得，解得.所求椭圆的标准方程为：1.1
4、2.解析因为|PA|PA|m，|AA|2，|PA|PA|AA|，所以m2.当m2时，P点的轨迹就是线段AA，所以其方程为y0(1x1)当m2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A，A为焦点的椭圆，因为2c2,2am，所以a，c1，b2a2c21，所以点P的轨迹方程为1.13解析由9x25y245，得1.其焦点F1(0,2)、F2(0，2)设所求椭圆方程为1.又点M(2，)在椭圆上，1又a2b24解得a212，b28.故所求椭圆方程为1.14.解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.
