1、课时作业64几何概型一、选择题1某市地铁2号线到站的时间间隔为5分钟，某人在地铁2号线站台等待时间超过4分钟的概率为p1,2路车到站的时间相隔为8分钟，某人在2路车站牌处等待时间超过6分钟的概率为p2，则p1与p2的大小关系为()Ap1p2Bp1p2Cp1p2Dp1p2解析：由题意得，p1，p2，故p1，即|BD|.如图乙所示，作COOA，取P为CO的中点，过P作MNOC，连接OM，ON，则当点B在上运动(不包括点M，N)时，|BD|，故所求概率P.故选C. 答案：C4公园里有一个边长为6米的正方形鱼池ABCD，工人师傅在池子上方设计了一座造型独特的走廊，走廊(不包括边界)距A、B的距离都大于
2、3米，且走廊上任意点O都满足DOC为锐角(鱼池中满足以上条件的地方均为走廊区域)小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硬币，则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为()A.B1C.D1解析：由题意知走廊应满足如下三个条件：(1)在以点A为圆心，3为半径的圆外；(2)在以点B为圆心，3为半径的圆外；(3)在以CD为直径的圆外因此，结合图形可知，硬币落在走廊上的概率P11.答案：D5如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)现往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为()A.1BC1D解析：由题意得图中空白部分的面积为424，则阴影部分的面积为12(24)4，故由几何概型的概率
3、公式可得此点落在星形区域内的概率为1.答案：A6已知矩形ABCD中，AB2BC2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足0的概率是()A.BC.D解析：如图所示，O为AB的中点因为AB2BC2，所以当点P落在以O为圆心，以AB为直径的圆上时，0；当点P落在半圆外时，0.故由几何概型概率计算公式知满足0的概率是.答案：A二、填空题7在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_解析：要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.答案：8(2016山东卷)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_解析：圆(x5)2y29的圆
4、心为C(5,0)，半径r3，故由直线与圆相交可得r，即3，整理得k2，得k.故所求事件的概率P.答案：9设不等式组所表示的平面区域为M，函数y的图象与x轴所围成的平面区域为N，向M内随机投一粒豆子，则该豆子落在N内的概率为_解析：如图，作出可行域，易求得区域M的面积SM2，yx2y21(y0)，故区域N是以原点为圆心，1为半径的圆的一半，其面积SN，由几何概型的知识可得，所求概率P.答案：10一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内的概率等于_解析：如图所示，分别以正方形的四个顶点为
5、圆心，2 cm为半径作圆，与正方形相交截得的四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中黑色区域面积为S1S正方形4S扇形S小圆(3)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为P.答案：三、解答题11如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).故弦长不超过1的概率为1P(A)1.所求弦长不超过1的概率为1.12设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的
6、一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A).1(2017肇庆模拟)已知m1,7，则函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在实数集R上是增函数的概率为()A.BC.D解析：f(x)x22(4m1)x15m22m7，依题意，知f(x)在R上恒大于或等于0，所以4(m26m8)0，得2m4.又m1,7，所以所求的概
7、率为.答案：B2某数学爱好者设计了一个商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓AOC恰是函数ytan的图象的一部分，边缘轮廓线AEC恰是一段所对圆心角为的圆弧若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率为()A.BC.D解析：连接AC.设ABt，因为边缘轮廓线AOC恰是函数ytan的图象的一部分，所以点A，C关于原点O对称，所以直线AC必过点O，根据对称性可知商标区域的面积S商标S圆SABCAB2AB2，故点P落在商标区域内的概率P.答案：C3(2017长沙模拟)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，H分别是棱A1B1
8、，D1C1上的点(点E与点B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为点F，G.若AB2AA12a，EFa，B1EB1F，在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_解析：在等腰直角三角形B1EF中，因为斜边EFa，所以B1EB1Fa，根据几何概型概率公式，得P1111aa1.答案：4已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如图，正方形的面积为S正方形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.