1、专题15圆周运动有关问题的分析题组1圆周运动的运动学分析(、v、a同轴，常见传动装置)1如图1所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()A角速度之比AB11B角速度之比AB1 图1C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB12如图2所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1r2r3211，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三点的角速度之比ABC； 图2(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.3如图3所示为A、B两物
2、体(可看作质点)做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()AA物体运动的线速度大小不变BA物体运动的角速度大小不变 图3CA物体运动的线速度与半径成正比 DB物体运动的角速度与半径成正比4如图4所示，在半径为R2米的水平圆盘中心O的正上方高h0.8米处水平抛出一个小球，圆盘做匀速转动，当圆盘半径OB转到与小球水平初速度方向平行时，小球开始抛出，圆盘转动了一圈，小球刚好落到圆盘上，且落点为B，则小球的初速度为_，圆盘转动的角速度为_ 图4题组2圆周运动的动力学分析(向心力合外力)5如图5所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力
3、情况的叙述中正确的是()A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 图5B摩擦力的方向始终指向圆心OC摩擦力的方向始终与线速度的方向相同D静摩擦力提供使物体做匀速圆周运动的向心力6小球m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图6所示，如果减少M的重量，则小球m的轨道半径r、角速度、线速度v的大小变化情况是()Ar不变，v变小 Br增大，减小 图6Cr减小，v不变 Dr减小，不变7如图7所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女
4、运动员() 图7A受到的拉力为G B受到的拉力为2GC向心加速度为g D向心加速度为2g8在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图8所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L80 m，铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H8 m，若把铁索看做是圆弧，已知一质量m52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10 m/s，那么()图8A人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动B可求得铁索的圆弧半径为100 mC人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为570 ND人在滑到最低点时，滑轮对铁索的压力为50 N题组3圆周运动的临界问题(无支
5、撑物的)9如图9所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A小球对圆环的压力大小等于mgB小球受到的向心力等于0 图9C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g10如图10所示，AC、BC两绳系一质量为m0.1 kg的小球，AC绳长L2 m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30与45(g取10 m/s2)，求：(1)小球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；(2)当角速度为3 rad/s时，两绳拉力分别为多大 图10题组4圆周运动的临界问题(有支撑物的)11如图11所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点
6、的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零 图11C若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力不可能为零D若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力12在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果
7、高速公路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g10 m/s2)13如图12所示，A、B、C三个物块放在水平的圆盘上，它们的质量关系是mA2mB2mC，它们与转轴的距离的关系是2rA2rBrC，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数都为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当圆盘转动时，A、B、C都没有滑动，则下列判断正确的是() 图12AC的向心加速度最大BB受的摩擦力最小C当圆盘转速增大时，B比A先滑动D当圆盘转速增大时，C比B先滑动题组5实际问题模型化(圆锥摆模型、拱形桥问题、水流星问题、航天器中的失重现象)14如图13所示，一轻杆一端固定在O点，
8、另一端固定一小球，小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于小球对杆有作用，使杆发生了微小形变，关于杆的变量与小球在最高点时的速度大小关系，正确的是()A杆的形变量越大，小球速度一定越大 图13 B杆的形变量越大，小球速度一定越小C杆的形变量为零，小球速度一定不为零D小球速度为零，杆可能无形变15.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图14所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 图14
9、B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N16公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图15所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 图15C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小17如图16所示，用长为L的细线拴一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向间的夹
10、角为，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()A小球受重力、线的拉力和向心力三个力的作用 图16B向心力是细线的拉力和小球所受重力的合力C向心力等于细线对小球拉力的竖直分量D向心力的大小等于mgtan 18如图17所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的角速度比B的大 图17BA的速度比B的大CA与B的向心加速度大小相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案解析1AD板上A、B两点绕同一个转轴转动，所以具有相同的角速度角速度之比A：B11，A正确，B错误；根据几何关
11、系得板上A、B的轨道半径之比为1，所以线速度之比vA：vB1，C错误，D正确；故选A、D.2(1)221(2)121(3)241解析(1)令vAv，由于皮带转动时不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vCv，所以vAvBvC221.(2)令A，由于共轴转动，所以C.因vAvB，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2.所以ABC121.(3)令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a.又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aCa.所以aAaBaC24
12、1.3AA为双曲线的一个分支，知A的向心加速度与半径成反比，根据a知，A的线速度不变；B为过原点的倾斜直线，知B的向心加速度与半径成正比，根据ar2知，B的角速度不变；A正确，B、C、D错误；故选A.45 m/s5 rad/s解析由hgt2得，t 0.4 s.则初速度v0 m/s5 m/s，圆盘的角速度 rad/s5 rad/s.5BD小物块受到重力、支持力和静摩擦力三个力，向心力是物体做圆周运动所需要的力故A错误物块做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供，向心力的方向指向圆心，所以静摩擦力的方向指向圆心故B、D正确，C错误故选B、D.6B小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动砝
13、码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时小球所需向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动由于半径变大，而向心力大小变小，则线速度大小可不变、可变大、也可变小，故A、C均错误；由于半径变大，而向心力大小变小，则角速度减小，B正确，D错误7BC女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，由Fsin 30G，解得：F2G，故A错误，B正确；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30ma向即2mgcos 30ma向，所以a向g，故C正确，D错误8C人借助滑
14、轮下滑过程中，其速度是逐渐增大的，因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动；设圆弧的半径为r，由几何关系，有：(rH)2()2r2，解得r104 m；人在滑到最低点时，根据牛顿第二定律得：FNmgm，解得FN570 N，选项C正确9CD小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，由mgm得，v，故选C、D.10(1)2.4 rad/s3.16 rad/s(2)FTAC0.27 NFTBC1.08 N解析(1)当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC绳处于松弛状态当逐渐增大到AC与轴的夹角为30时，BC才会被拉直(这是一个临界状态)
15、，但BC绳中的张力仍然为零设此时的角速度为1，则FTACcos 30mg，FTACsin 30mL sin 30，将已知条件代入上式解得12.4 rad/s，当角速度继续增大时，FTAC减小，FTBC增大设角速度达到2时，FTAC0(这又是一个临界状态，角速度再增大就会导致AC绳处于松弛状态)，则FTBCcos 45mg，FTBCsin 45mLsin 30，将已知条件代入上式解得23.16 rad/s，所以当满足2.4 rad/s3.16 rad/s时，AC、BC两绳始终张紧(2)本题所给条件为3 rad/s，此时两绳拉力FTAC、FTBC都不为零FTACsin 30FTBCsin 45m2
16、Lsin 30，FTACcos 30FTBCcos 45mg，将数据代入上面两式解得FTAC0.27 N，FTBC1.08 N.11B若连接体是轻质细绳，小球在最高点的最小速度为，此时细绳拉力为零，A、C错误；若连接体是轻质细杆，小球刚好到达P点的速度为零，B正确；如果小球在最高点P的速度为，细杆拉力为零，如果v，细杆的作用力为拉力，如果v，细杆的作用力为推力，小球在最低点Q时受到细杆的拉力作用，D错误故选B.12150 m90 m解析汽车在水平路面上拐弯，做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有m150 m；汽车过圆弧拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mmg
17、FN为了保证安全，车对路面的压力FN必须大于零有m90 m.13ABD14.C15B“水流星”在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选B.16AC17BD小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示小球受重力和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，即向心力是重力和拉力的合力，故A错误，B正确；根据几何关系可知：F向mgtan ，C错误，D正确故选B、D.18D当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度相等，选项A错误由vr可知，A的速度比B的小，选项B错误由a2r可知aAaB，选项C错误缆绳上的拉力FT，悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确