1、课时作业32指数函数的性质及应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一利用单调性比较大小1.设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是()AabcBacbCbacDbc1.501,0.60.60.60.6，又函数 y0.6x 在(，)上是减函数，且 1.50.6，所以 0.61.50.60.6，故 0.61.50.60.61.50.6，选 C.解析 知识对点练 课时综合练 2比较下列各组数的大小：(1)1.9 与 1.93；(2)0.723与 0.70.3；(3)1.70.3 与 0.93.1；
2、(4)0.60.4 与 0.40.6.解(1)由于指数函数 y1.9x 在 R 上单调递增，而3，1.91.93.(2)函数 y0.7x 在 R 上递减，而 2 30.2690.70.3.(3)由指数函数的性质可知，1.70.31.701,0.93.10.93.1.答案 知识对点练 课时综合练(4)y0.6x 在 R 上递减，0.60.40.60.6，又在 y 轴右侧，函数 y0.6x的图象在 y0.4x 图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6.答案 知识对点练 课时综合练 知识点二指数函数的单调区间3.函数 y121x 的单调递增区间为()A(，)B(0，)C(1，)
3、D(0,1)答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 定义域为 R.设 u1x，则 y12u，u1x 在 R 上为减函数，y12u 在(，)上为减函数，y121x 在(，)上是增函数，故选 A.解析 知识对点练 课时综合练 (1)求函数的定义域、值域；(2)确定函数的单调区间知识对点练 课时综合练 答案 知识对点练 课时综合练 答案 知识对点练 课时综合练 知识点三讨论参数的取值范围5.若 ax11a53x(a0，且 a1)，求 x 的取值范围解 因为 ax11a53x，所以当 a1 时，可得 x13x5，所以 x3.当 0a1 时，可得 x13.综上，当 a1 时，x|x3；当 0a3答案
4、 知识对点练 课时综合练 知识点四指数函数性质的综合应用6.已知定义在 R 上的函数 f(x)a14x1是奇函数(1)求 a 的值；(2)判断 f(x)的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求实数 k的取值范围知识对点练 课时综合练 解(1)f(x)的定义域为 R，且 f(x)为奇函数，f(0)0，即 a120，a12.(2)由(1)知 f(x)1214x1，故 f(x)在 R 上为减函数(3)f(x)为奇函数，f(t22t)f(2t2k)0 可化为 f(t22t)k2t2，即 3t22tk0 对于一切 tR 恒成立，412k0，得
5、 k0122341，即原函数的值域是(1，)答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C20.90.5解析 y0.9x 是减函数，且 0.50.3，0.90.30.90.5.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 2在同一平面直角坐标系中，函数 yaxa 与 yax 的图象大致是()答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 B 项中，由 yax 的图象，知 a1，故直线 yaxa 与 y 轴的交点应在(0,1)之上，与 x 轴交于点(1，0)其余各选项均矛盾解析
6、 知识对点练 课时综合练 3若142a11482a，则实数 a 的取值范围是()A.74，B(1，)C(，1)D.，74解析 函数 y14x 在 R 上为减函数，所以 2a182a，所以 a74.故选 A.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 4若函数 f(x)ax，x1，4a2 x2，x1是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为()A(1，)B(1,8)C(4,8)D4,8)答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题意可知，f(x)在 R 上是增函数，所以 4a20，a1，4a22a，解得 4a8，故选 D.解析 知识对点练 课时综合练 5已知函数 f(x)a2x(a0，且
7、a1)，当 x2 时，f(x)1，则 f(x)在R 上()A是增函数B是减函数C当 x2 时是增函数，当 x2 时是减函数D当 x2 时是减函数，当 x2 时是增函数答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 令 2xt，则 t2x 是减函数因为当 x2 时，f(x)1，所以当 t0 时，at1.所以 0a1，所以 f(x)在 R 上是增函数，故选 A.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6已知函数 f(x)a12x1，若 f(x)为 R 上的奇函数，则 a_.答案 12答案 知识对点练 课时综合练 解析 函数 f(x)为奇函数，且 xR，f(0)a120.a12.解析 知识对点练 课时综
8、合练 答案 6，)答案 知识对点练 课时综合练 解析 知识对点练 课时综合练 8设函数 y 12xa4x，若函数在(，1上有意义，则实数 a 的取值范围是_答案 34，答案 知识对点练 课时综合练 解析 设 t2x，x(，1，0t2.则原函数有意义等价于 1tat20 在 t(0,2上恒成立，at1t2，设 f(t)1tt2，则 f(t)1tt2 1t12214，0t2，所以1t12，f(t)f12 34，a34.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9函数 f(x)ax(a0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大a2，求 a 的值解 分情况讨论：当 0a0，且 a1)在1,2上的最大值
9、f(x)maxf(1)a1a，最小值 f(x)minf(2)a2，aa2a2，解得 a12或 a0(舍去)；答案 知识对点练 课时综合练 当 a1 时，函数 f(x)ax(a0，且 a1)在1,2上的最大值 f(x)maxf(2)a2，最小值 f(x)minf(1)a1a，a2aa2，解得 a32或 a0(舍去)综上所述，a12或 a32.答案 知识对点练 课时综合练 10若定义域为 R 的函数 f(x)b2xa2x是奇函数(1)求 a，b 的值；(2)用定义证明 f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)恒成立，求 k 的范围解(1)因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，得 b1.又 f(1)f(1)，得 a1.答案 知识对点练 课时综合练 答案 知识对点练 课时综合练 答案
