1、2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第05天核心知识1函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（3）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若为偶函数，则
2、.若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.2. 函数的单调性。（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法（取值作差变形定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.复合函数法：复合函
3、数单调性的特点是同增异减，（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；求参数范围）.补差纠错1判断下列函数的奇偶性2求函数的单调区间；解题规范1设，是上的偶函数（1）求的值；（2）证明在上为增函数 解题规范：充分利用好奇偶性与单调性的定义考前赢分第5天 爱练才会赢前日回顾1判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）2 已知若试确定的单调区间和单调性当天巩固1已知函数对一切，都有，（1） 求证：是奇函数；（2）若，用表示2 若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为 3已知是上的奇函数，且当时，则的解析式为 4设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值5已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式6函数在上是增函数，求的取值范围前日回顾答案当天巩固答案：（3），是偶函数不等式可化为， 又函数在上是增函数，解得：，即不等式的解集为
