1、限时规范训练十二空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1(2017山东烟台模拟)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为()解析：选D.分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD，故其侧(左)视图应为D.2如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()A2B3C4D5解析：选C.作出三棱锥的直观图如图所示，由三视图可知ABBD2，BCCD，AD2，AC，故ABC，ACD，ABD，BCD均为直角三角形，故选C.3已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜
2、边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C2D4解析：选B.旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高，高即斜边的长的一半，故所得几何体的体积V()22.4(2017厦门质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A. B.C.D.解析：选D.VVSCC1121，故选D.5九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积
3、为()A8B12C20D24解析：选C.将三棱锥PABC放入长方体中，如图，三棱锥PABC的外接球就是长方体的外接球因为PAAB2，AC4，ABC为直角三角形，所以BC2.设外接球的半径为R，依题意可得(2R)22222(2)220，故R25，则球O的表面积为4R220.故选C.6某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧(左)视图中线段的长度x的值是()A.B2C4D5解析：选C.分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V4CP3，所以CP，所以x4.7(2017山东青岛二模)如图，正四棱锥PABCD的底面边长为6 cm，侧棱长为5 cm，则它的侧(左)视图的周
4、长等于()A17 cmB(5)cmC16 cmD14 cm解析：选D.由题意可知，侧(左)视图是一个三角形，底边长等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形因为侧棱长5 cm，所以斜高h4(cm)，又正四棱锥底面正方形的边长为6 cm，所以侧(左)视图的周长为64414(cm)8已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A.B2C.D3解析：选C.因为在直三棱柱中AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，
5、矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R.9(2016高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.D1解析：选C.由三视图可知，半球的半径为，四棱锥底面正方形边长为1，高为1，所以该组合体的体积3111.10(2017吉林长春模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是()A2B2C2D4解析：选C.由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中AC2，PA2，ABC中，边AC上的高为2，所以BC2，而PB2，PC2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的棱是BC，其长为2，选C.11(2017甘肃兰州三模
6、)某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A17B22C142D222解析：选D.可借助长方体，作出该四棱锥的直观图，如图中的四棱锥VABCD所示则BC平面VAB，AB平面VAD，CD平面VAD，VD5，VB，所以四棱锥VABCD的表面积S表SVABSVBCSVCDSVADS四边形ABCD(2342534)24222.故选D.12(2017河北衡水模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A24B6C4D2解析：选B.题中的几何体是三棱锥ABCD，如图所示，其中底面BCD是等腰直角三角形，BCCD，AB平面BCD，BCCD，AB，BD2，ACCD.取AD的
7、中点M，连接BM，CM，则有BMCMAD.从而可知该几何体的外接球的半径是.故该几何体的外接球的表面积为426，应选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解设新的底面半径为r，由题意得524228r24r28，r27，r.答案：14三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.解析：如图，设点C到平面PAB
8、的距离为h，PAB的面积为S，则V2Sh，V1VEADBShSh，所以.答案：15(2017山东临沂模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为224224168.答案：16816(2017高考全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_解析：如图，连接OD，交BC于点G，由题意，知ODBC，OGBC.设OGx，则BC2x，DG5x，三棱锥的高h，SABC2x3x3x2，则三棱锥的体积VSABChx2.令f(x)25x410x5，x，则f(x)100x350x4.令f(x)0得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故当x2时，f(x)取得最大值80，则V4.三棱锥体积的最大值为4 cm3.答案：4
