1、1.5柱坐标系与球坐标系同步检测一、选择题1. 设点的柱坐标为，则它的球坐标为( )A. B. C. D. 答案：B解析：解答：设点的直角坐标为，则故点的球坐标为，则，由知，又，故，故点的球坐标为.分析：本题主要考查了柱坐标系与球坐标系，解决问题的关键是根据柱坐标系与球坐标系的关系转化计算即可2. 柱坐标转换为直角坐标为( )A. B. C. D. 答案：B解析：解答：由公式得即点的直角坐标为分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化为直角坐标即可3. 柱坐标对应的点的直角坐标是( )A. B. C. D. 答案：C解析：解答：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式可得分析：本题主
2、要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化分析即可4. 若点的柱坐标为，则到直线的距离为( )A.1 B .2 C. D. 答案：D解析：解答：由于点的柱坐标为，故点在平面内的射影到直线的距离为，结合图形，得到直线的距离为.分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化为极坐标方程分析即可5. 已知点的球坐标为，的柱坐标为，则( )A. B. C. D. 答案：A解析：解答：设点的直角坐标为，则得故，设点的直角坐标为，故得故.则.分析：本题主要考查了柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别，解决问题的关键是根据柱、球坐标系与空间直角坐标
3、系的区别分析计算即可二、填空题6. 点M的柱坐标为，则它的直角坐标为_.答案：解析：解答：，.它的直角坐标为分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化即可7. 已知柱坐标系中，点的柱坐标为，则_答案：3解析：解答：因为，设的直角坐标为，则，所以.分析：本题主要考查了柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别，解决问题的关键是根据柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别转化计算即可8. 点M的球坐标为，则它的直角坐标为_答案：解析：解答：，它的直角坐标为.分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化为直角坐标即可三、解答题9. 用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，
4、它们的球坐标分别为，求出这两个截面间的距离.答案：解：由已知,在中,.在中,则.即两个截面间的距离为.解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据球坐标刻画点的位置分析计算即可10. 已知点P的柱坐标为，求它的直角坐标.答案：解：点的柱坐标为,.由公式得即点的直角坐标为.解析：分析：本题考查柱坐标与直角坐标的转化,解答本题只要将已知点的柱坐标代入相应的公式即可11. 设点M的直角坐标为，求它的球坐标.答案：解：.由,得.又,从而知点的球坐标为.解析：分析：本题主要考查了，解决问题的关键是本题考查直角坐标与球坐标的变换关系,解只需将已知条件代入变换公式求解即可, 但应注意与
5、的取值范围.由坐标变换公式,可得. 由直角坐标化为球坐标时，我们可以先设点M的球坐标为，再利用变换公式求出代入点的球坐标即可；也可以利用，特别注意由直角坐标求球坐标时，和的取值应首先看清点所在的象限，准确取值，才能无误.12. 已知点M的球坐标为，求它的直角坐标答案：解：的球坐标为,.由变换公式得故它的直角坐标为.解析：分析：本题考查球坐标刻画点的位置,解答本题需要先搞清球坐标中各个坐标的意义,然后代入相应的公式求解即可.13. 如图，P为圆柱的上底面与侧面交线上的一点，且P点的柱坐标为，求该圆柱的体积.答案：解：过点作垂直底面,垂足为,点的坐标为.圆柱底面圆半径为6,高为5.圆柱的体积为.解
6、析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化计算即可14. 一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.7m，现在需要确定第九区第四排正中的位置，请建立适当的坐标系，把点的坐标求出来.答案：解：以圆形体育场中心为极点，选取以为端点且过正东方向的射线为极轴，在地面上建立极坐标系，则点与体育场中轴线的距离为203m，极轴按逆时针方向旋转，就是在地平面上的射影，距地面的高度为2.8m，因此我们可以用柱坐标来表示点的准确位置.所以点的柱坐标
7、为.解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据数据问题转化为柱坐标刻即可15. 已知空间点M的直角坐标为，求它的柱坐标答案：解：由公式得.又,.即的柱坐标为.解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据所给条件转化即可16. 已知点M的柱坐标为求M关于原点O对称的点的柱坐标.答案：解：的直角坐标为关于原点的对称点的直角坐标为,.,又.关于原点的对称点的柱坐标为解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据所给条件结合对称性质计算即可17. 一只蚂蚁在一个母线与轴线夹角为的圆锥面上从顶点出发盘旋着向上爬行，已知它上升的速度为，盘旋
8、的角速度为，求时刻蚂蚁所在的位置的球坐标.答案：解：取圆锥的顶点为坐标原点，建立球坐标系，设时刻蚂蚁在点处，由题意得，由于，于是,所以时刻蚂蚁所在球坐标为.解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据所给条件转化计算即可18. 已知点P的球坐标为求它的直角坐标.答案：解：由变换公式得：.它的直角坐标为.解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据球坐标刻画点的位置转化即可19. 已知空间点P的直角坐标为求它的柱坐标.答案：解：由公式得.,.,又,点在第一象限.点的柱坐标为.解析：分析：本题主要考查柱坐标刻画点的位置,解答此题需要明确各坐标的意义,然后将其代入相应公式即可解决. 已知点的直角坐标，确定它的柱坐标的关键是确定和，尤其是，要注意求出还要根据点P所在的象限确定的值的范围是.20. 给定一个底面半径为2，高为2的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标系描述圆柱侧面以及底面上点的坐标.答案：解：以圆柱底面圆的圆心为原点,取两条互相垂直的直线为轴轴,以向上的中轴线为轴正方向建立柱坐标系.下底面上的点的柱坐标满足,其中.上底面上的点的柱坐标满足,其中.侧面上的点的柱坐标满足,其中.解析： 分析：本题考查柱坐标系的建法以及柱坐标的确定方法.解答本题需要建立恰当的柱坐标系,然后根据柱坐标的定义解决相关问题.