1、高一数学教案：方程的根与函数的零点【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：方程的根与函数的零点，供大家参考!本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点3.1.1 方程的根与函数的零点学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;2. 掌握零点存在的判定定理.学习过程一、课前准备(预习教材P86 P88，找出疑惑之处)复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.判别式 = .当 0，方程有两根，为 ;当 0，方程有一根，为 ;当 0，方程无实根.复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)
2、的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?判别式 一元二次方程 二次函数图象二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程 的解为 ，函数 的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到 吗?新知：对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).反思：函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者
3、有什么关系?试试：(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .小结：方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.探究任务二：零点存在性定理问题： 作出 的图象，求 的值，观察 和 的符号 观察下面函数 的图象，在区间 上 零点; 0;在区间 上 零点; 0;在区间 上 零点; 0.新知：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根.讨论：零点个数一定是一个吗? 逆定理成立吗?试结合图形来分析. 典型例题例1求函数 的零点的个数.变式：求函数 的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求
4、方程 的实数根; 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 动手试试练1. 求下列函数的零点：(1) ;(2) .练2. 求函数 的零点所在的大致区间.三、总结提升 学习小结零点概念;零点、与x轴交点、方程的根的关系;零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：(1)函数的图象是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.推论：函数在区间 上的图象是连续的，且 ，那么函数 在区间 上至少有一个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好 B. 较好 C. 一般 D.
5、 较差 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1. 函数 的零点个数为( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数 在 上连续，且有 .则函数 在 上( ).A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数 的零点所在区间为( ).A. B. C. D.4. 函数 的零点为 .5. 若函数 为定义域是R的奇函数，且 在 上有一个零点.则 的零点个数为 .课后作业1. 求函数 的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数 .“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文
6、解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。(1) 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点;家
7、庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。(2)若函数至少有一个零点在原点右侧，求 值.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。第 5 页