河南省宏力学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、河南宏力学校20202021学年度第一学期期中考试题高一数学 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集，集合，则为( )A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函数的定义域是（ ）A B C D3设，则函数的零点所在的区间为（ ）A B C D4已知全集，若非空集合，则实数的取值范围是（ ）A B C D5设,则（ ）A B C D6已知函数的定义域为，则函数定义域为（ ）A B C D高一数学期中试题 第1页（共4页）7若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A

2、 B CD8已知函数，则（ ）A2 B0 C D9已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D10若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A BC D11函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D12设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知幂函数的图象过点，则_14若，则的解析式为_15函数是偶函数，且定义域为，则_16已知函数，则函数的零点个数是_ 高一数学期中试题 第2页（共4页）三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(

3、本小题满分10分)已知定义在R上的函数是奇函数，且时，（1）求；（2）求的解析式18(本小题满分12分)已知二次函数的最小值为1，且（1）求函数的解析式； （2）求在上的最大值；（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围19(本小题满分12分) 已知集合 ，；若，求实数的值或取值范围20(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式高一数学期中试题 第3页（共4页）21 (本小题满分12分) 某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（

4、吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22(本小题满分12分)定义在上的函数，对于任意实数，恒有，且当时，.（1）求的值；（2）求当时，的取值范围；（3）判断在上的单调性，并证明你的结论高一数学期中试题 第4页（共4页）河南宏力学校20202021学年度第一学期期中考试题高一数学参考答案1 C【详解】由题得，故选C.2 C【详解】要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为（1，1）（1

5、，+），故选：C3 B【详解】在单调递增，且，根据零点存在性定理，得存在唯一的零点在区间上.故选：B4 A【详解】因为全集，若非空集合，则只需，即.故选：A.5 B【详解】解:因为,所以.故选:B6 A【详解】函数的定义域为，即，所以，所以，解得，所以函数定义域为.故选：A7 B【详解】因为为上的单调增函数，故，解得.故选：B.8 D【详解】设.则，即为奇函数，所以，所以.故选：D.9 A【详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.10 C【详解】因为当时，当时或，因此的取值范围是.11 C【详解】因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是

6、增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.故选：C.12 D【解析】由f(x)为奇函数可知，0时，f (x)0f (1)；当x0f (1)又f (x)在(0，)上为增函数，奇函数 f (x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0. 选D133【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.14【详解】令，则，且，可得，所以()，故答案为：().15【详解】由题意，可知，解得，所以是上的偶函数，则恒成立，即，即恒成立，所以.故.故答案为：.165【详解】令有,故或.画出的图像,故或一共有5个零点.故答案为：517【详解】(1)由是定义在R上的奇函数可知,令则,故(2)当时,故,又,故18【

7、详解】（1）由题意，设，因为，即，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可得，因为，所以当时，函数取得最大值，最大值为.（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，要使函数在区间上不单调，则，解得，所以实数的取值范围.19【解析】.，可能为，又，中一定有1，或，即或.经验证，均满足题意，又，可能为，.当时，方程无解，当时，无解；当时，也无解；当时，综上所述，或，或.20【详解】（1）函数是定义在的奇函数，解得，解得，.经验证知，是定义在上的奇函数，所以.（2）函数在上为增函数，证明如下：设=，因为，所以，所以，即.函数在上为增函数（3）因为函数在上为奇函数，所以结合函数在上为增函数，故有，解得.21【详解】（1）由题意可知，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得（元），当且仅当时，即当时，等号成立，（先判断函数的单调性，再求最小值也可以。）因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）令，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.22【详解】（1）令，则，因为时，所以.（2）设，则，则，即，因为时，所以，所以.（3）在上单调递减.证明：任取，且，由，可得，即，因为，即，所以，即，由（2）知，所以，所以在上单调递减.