1、福建省厦门第一中学 20202021 学年（上）高一期中考 数学试卷试卷分卷和卷两部分，满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1设全集U=x x N ,x 6，集合 A=1,3，B=3,5，则CU(A B)等于（）A2,4B1,5C2,5)D1,42已知函数()()12243f xxx=+的增区间为（）A()3,+B()2,+C(),2D(),13设0.60.6a=，1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c 的大小
2、关系是（）A abcB acb Cbac Dbca4若函数()2143mxf xmxmx=+的定义域为 R，则实数m 的取值范围是（）A30,4B30,4 C30 4，D30 4，5函数22xyx=的图像大致是（）6如果函数()()2111xa xxf xax+成立，那么 a 的取值范围是（）A)1,2B()1,2C 32，2D 3,22 7已知()()23601xxf xxx+=+，则()f x 的最小值是（）A2B3 C4D5 8已知对满足420 xyxy+=的任意正实数 x，y，都有22210 xxyyaxay+，则实数a 的取值范围是（）A17,4B17,4C(,2D)2+，二、多选题
3、：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答9给出下列四个条件22xtyt xtyt22xy110 xy的充分条件的是（）A B C D10已知实数a，b 满足等式20192020ab=，下列五个关系式，其中可能成立的关系式有（）A0ba B0ab C0ab，则关于函数()f x 的性质，下列命题正确的是（）A奇函数B关于()1,0 对称C关于1x=对称D是单调函数12对任意,A BR，记,ABxAB xAB=，并称 AB为集合 A，B 的对称差，
4、例如1,2,3A=，则1,4AB=，下列命题正确的是（）A若,A BR，且 ABB=，则 A=B若,A BR，且 AB=，则 AB=C若,A BR，且 ABA，则 ABD存在,A BR，使得RRABC AC B=第卷（非选择题 共 90 分）2,3,4B=键二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13 22.53105330.06438=_14已知集合220Py yy=，20Qx xaxb=+，若 PQR=，(2,3PQ=，则 ab+=_15函数()2 1f xxx=+的最大值为_16已知函数()()4322 22020f xxx=+，若
5、()()51f af a+，则实数a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17已知20:100 xpxRx+，:11,0qxRmxm m+（1）若1m=，则 p 是q 的什么条件？（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围18定义在 R 上的连续函数对任意实数 x，y，恒有()()()f xfyf xy+=+，且当0 x 时，()0f x，又()213f=。（1）求证：()f x 为奇函数；（2）求函数()f x 在3,6上的最大值与最小值19已知定义域为 R 的函数()122x
6、xbf xa+=+是奇函数（1）求a，b 的值（2）若对任意tR，不等式()()22220f ttftk+恒成立，求k 的取值范围20某工产生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为()C x，当年产量不足80 千件时，()21103C xxx=+（万元），当年产量不小于80 千件时，()10000511450C xxx=+（万元）。每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大21设 二 次 函 数()()20
7、f xaxbxc a=+在 区 间 2,2上 的 最 大 值、最 小 值 分 别 是 M，m，集 合()AxR f xx=（1）若1,2A=且()02f=，求 M 和 m 的值；（2）若1A=，且1,6a+，记()g aMm=+，求()g a 的表达式并求()g a 的最小值22已知()222xaf xx=+（1）若0a=，证明()f x 在()0,2 递增，若()f x 在区间()12,1m m递增，求实数m 的范围（2）设关于 x 的方程()1f xx=的两个非零实根为1x，2x，试问：是否存在实数 m，使得不等式2121mtmxx+对任意1,1a 及1,1t 恒成立？如果存在求出m 的范
8、围，如果不存在请说明理由。福建省厦门第一中学 20202021 学年（上）高一期中考 数学试卷试卷分卷和卷两部分，满分 150 分 考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在答题卷上相应题目的答题区域内作答1设全集U=x x N ,x 6，集合 A=1,3，B=3,5，则CU(A B)等于（）A2,4 B1,5C2,5)D1,4【答案】A【解析】：A B=1,3,5，U=1,2,3,4,5 CU(A B)=2,42已知函数()()12243f xxx=+的增区间为（）A()3
9、,+B()2,+C(),2D(),1【答案】A【解析】：定义域为2430 xx+即3x 或1x ；()f x 为复合函数，外层函数为减函数，内层函数为二次函数，对称轴2x=，故()f x 增区间为()3,+3设0.60.6a=，1.50.6b=，0.61.5c=，则a，b，c 的大小关系是（）A abcB acb CbacDbca【答案】C【解析】：0.60.61a=，1.50.61b=，0.61.51c=bac 4若函数()2143mxf xmxmx=+的定义域为 R，则实数m 的取值范围是（）A30,4B30,4 C30 4，D30 4，【答案】D【解析】：函数()2143mxf xmxm
10、x=+的定义域为 R，即2430mxmx+在 R 上恒成立，0m时，0，解得304m，当0m=时，也成立，所以选 D 5函数22xyx=的图像大致是（）【答案】B【解析】：22=0 xyx=有三个解，即22xyx=的图像与 x 轴有三个交点，可排除 BC，当3x=时，()23230y=可排除 D6如果函数()()2111xa xxf xax+成立，那么 a 的取值范围是（）A)1,2B()1,2C 32，2D 3,22【答案】C【解析】：对任意12xx，都有()()12120f xf xxx成立,()f x 单调递增，2013aaaa 解得32a，27已知()()23601xxf xxx+=+
11、，则()f x 的最小值是（）A2B3 C4D5【答案】D【解析】：()()()221536544=11 12+11511111xxxxxf xxxxxxxxx+=+=+=+8已知对满足420 xyxy+=的任意正实数 x，y，都有22210 xxyyaxay+，则实数a 的取值范围是（）A17,4B17,4C(,2D)2+，键【答案】B【解析】：正实数 x，y，由4=2xyxy+得()24=22xyxyxy+，解得4xy+；22210 xxyyaxay+可化为()()210 xya xy+，令()4txy t=+，则不等式可化为210tat+，则1att+，min1att+，1tt+为打勾函
12、数，在4t 时，最小值在=4t时取得，为174，17,4a 二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答9给出下列四个条件22xtyt xtyt22xy110 xy的充分条件的是（）A B C D【答案】AD【解析】：22xtyt，可知20t，所以 xy，故22xtytxy当0t 时，xy，0t 时，xy不能推出 xy22xy，得 xy不能推出 xy110 xyxy10已知实数a，b 满足等式20192020ab=，下列五个关系式，其中可
13、能成立的关系式有（）A0ba B0ab C0ab，则关于函数()f x 的性质，下列命题正确的是（）A奇函数B关于()1,0 对称C关于1x=对称D是单调函数【答案】BD【解析】()11xxf xaa+=，()()1111xxxxfxaaf xaa+=+，所以 B 正确，AC 错误,令()10 xtat=，则()1f xtt=，为单调函数12对任意,A BR，记,ABxAB xAB=，并称 AB为集合 A，B 的对称差，例如1,2,3A=，则1,4AB=，下列命题正确的是（）A若,A BR，且 ABB=，则 A=B若,A BR，且 AB=，则 AB=C若,A BR，且 ABA，则 ABD存在,
14、A BR，使得RRABC AC B=【答案】ABD【解析】对于 A:ABB=,Bx xAB xAB=,所以 AB，且 B 中的元素不能出现在 AB中，因此 A=；对于 B:因为 AB=，,x xAB xAB=，即 AB与 AB是相同的，所以=A B对于 C：因为 ABA，,x xAB xABA,BA对于 D：设1,2,3,4,5,6R=,1,2,3A=,1,4AB=,4,5,6RC A=,1,5,6RC B=,所以=1,4RRC AC B，因此RRABC AC B=第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13
15、 22.53105330.06438=_【答案】0 2,3,4B=2,3,4B=【解析】()225153331252353 27230.4110852 =14已知集合220Py yy=，20Qx xaxb=+，若 PQR=，(2,3PQ=，则 ab+=_【答案】-5【解析】()(),12,P=+，因为 PQR=，(2,3PQ=，=1,3Q,由韦达定理 1 3a+=1 3b =，解得2a=，3b=5ab+=15函数()2 1f xxx=+的最大值为_【答案】2【解析】利用换元法，令()10tx t=，21xt=，()()221212f tttt=+=+，当1t=时，取得最大值 216已知函数()
16、()4322 22020f xxx=+，若()()51f af a+，则实数a 的取值范围是_【答案】()1,+【解析】由于()()22f xfx+=+，所以()()4322 22020f xxx=+关于2x=对称，当2x 时，()()()432222020f xxx=+单调递增，所以5212aa+，解得()1,a +三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17已知20:100 xpxRx+，:11,0qxRmxm m+（1）若1m=，则 p 是q 的什么条件？（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m 的取
17、值范围【答案】（1）p 是 q 的充分不必要条件;（2）9m【解析】（1）因为20:=210100 xpxRxxx+，:11,0=02qxRmxm mxx+，所以 p是 q 的充分不必要条件（2）由（1）可知210p xx：，因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以012110mmm +解得9m 18定义在 R 上的连续函数对任意实数 x，y，恒有()()()f xfyf xy+=+，且当0 x 时，()0f x，又()213f=。（1）求证：()f x 为奇函数；（2）求函数()f x 在3,6上的最大值与最小值【答案】（1）见解析;（2）最大值 2，最小值-4【解析】（1）令=yx，得()
18、()()()=0f xfxf xxf+=令1,0 xy=，得()()()101fff+=，()00f=()()0f xfx+=，即()()f xfx=()f x为奇函数（2）设12,x xR，12xx，()210f xx，()()21f xf x()f x在 R 上是减函数()213f=，()()()()()421132643fffff=+=，()f x在 R 上是减函数()()min64f xf=()()()max332f xff=19已知定义域为 R 的函数()122xxbf xa+=+是奇函数（1）求a，b 的值（2）若对任意tR，不等式()()22220f ttftk+恒成立，求k 的
19、取值范围【答案】（1）2a=，1b=;（2）13k 【解析】（1）()f x是定义在 R 上的奇函数，()00f=，102ba+=+解得1b=当1b=时，()1212xxf xa+=+又()f x为奇函数()()fxf x=111 21 222xxxxaa+=+解得2a=（2）由（1）可知()12122xxf x+=+()f x是定义在 R 上的奇函数()()22220f ttftk+等价于()()2222f ttftk 即()()2222f ttftk+设12,x xR，12xx则()()()()211212121111222212212121xxxxxxf xf x=+=+，12xx，所以
20、()()120f xf x()()21f xf x，tR 2320ttk在 R 上恒成立，即4 120k=+解得13k 20某工产生产某种产品的年固定成本为250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为()C x，当年产量不足80 千件时，()21103C xxx=+（万元），当年产量不小于80 千件时，()10000511450C xxx=+（万元）。每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大【答案】（1）()2140250080310
21、00120080 xxxL xxxx+=+;（2）100 x=时，取到最大值1000【解析】（1）()214025008031000120080 xxxL xxxx+=+（2）当080 x()L x()21402503L xxx=+，当60 x=时，()max950L x=万元当80 x 时；()1000100012001200212002001000L xxxxx=+=万元当且仅当1000=xx时，即100 x=时，()L x 取到最大值为 1000 万元9501000100 x=时，取到最大值100021设 二 次 函 数()()20f xaxbxc a=+在 区 间 2,2上 的 最 大
22、 值、最 小 值 分 别 是 M，m，集 合()AxR f xx=（1）若1,2A=且()02f=，求 M 和 m 的值；（2）若1A=，且1,6a+，记()g aMm=+，求()g a 的表达式并求()g a 的最小值【答案】（1）10M=，1m=;（2）()1=914g aMmaa+=，()min314g a=【解析】（1）()02f=可得2c=，又因为1,2A=，故 1，2 为()210axbxc+=的两个根1121 2baca+=解得1,2ab=()()222211,2,2f xxxxx=+=+当1x=时，()()min11f xf=即1m=当2x=时，()()max210f xf=，
23、即10M=（2）由题意可知，方程()210axbxc+=有两个相等实数根1x=11 11baca+=即1 2baca=()()2122,2f xaxa xax=+其对称轴为211122axaa=又因为1a 111,122a()292Mfa=，211124amfaa=()1=914g aMmaa+=又()g a 在区间)1,+上单调递增函数，1a=时，()min314g a=22已知()222xaf xx=+（1）若0a=，证明()f x 在()0,2 递增，若()f x 在区间()12,1m m递增，求实数m 的范围（2）设关于 x 的方程()1f xx=的两个非零实根为1x，2x，试问：是否
24、存在实数 m，使得不等式2121mtmxx+对任意1,1a 及1,1t 恒成立？如果存在求出m 的范围，如果不存在请说明理由。【答案】（1）见解析;（2）2m 或2m 【解析】（1）当0a=时，任取()12,0,2x x，12xx则()()()()()()()()()()2212212112121222222212212122222222222222xxxxxxx xxxf xf xxxxxxx+=+()1202xx，()()211220 xxx x()()120f xf x即()f x 在()0,2 递增()f x为奇函数，()f x在()2,2递增()f x在区间()12,1m m递增，则21 2121 21mmmm 解得21+232m，由于1x，2x 是方程220 xax=的两实根，所以12122xxax x+=从而()2212121248xxxxx xa=+11a 21283xxa=+不等式2121mtmxx+对任意1,1a 及1,1t 恒成立当且仅当213mtm+对任意1,1t 恒成立即220mtm+对任意1,1t 恒成立设()2222g tmtmtmm=+=+则()0g t 对任意1,1t 恒成立()()1010gg即222020mmmm+解得2m 或2m
