1、厦门六中 2020-2021 学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题1.设集合2log0Axx，220Bm mm，则 AB（）A.,2B.0,1C.0,2D.1,2【答案】C2.若5log 3a，lg0.7b，0.13c，则（）.A.bacB.cbaC.bcaD.abc【答案】A3.已知:280,:340 xpqxx，则（）A.p 是q的充分不必要条件B.p 是q 的充分不必要条件C.p 是q的必要不充分条件D.p 是q 的必要不充分条件【答案】D4.函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是A.(,2)B.(,1)C.(1,)D.(4,)【答案】D5.已知函数321()1mf xm
2、mx是幂函数，对任意的12,0,x x 且12xx，满足 12120f xf xxx，则 m 的值为（）A.-1B.2C.0D.1【答案】B6.某企业 2018 年全年投入研发资金 150 万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是()(参考数据：lg1.080.033，lg20.301，lg30.477)A.2020B.2021C.2022D.2023【答案】C7.已知函数 2log,02,0 xxxfxx，则不等式 1fx 的解集为（）A.2,B.,0C.（0，2）D.,02,【答案】D8.已知定义域为 R 的
3、函数121()2xxf xm是奇函数，则不等式()(1)0f xfx解集为（）A.1|2x x B.|2x x C.122xx D.0 x x【答案】A二、多选题9.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A.21()xx B.1262(0)yyyC.3131(0)xxx D.143232()(0).xxx【答案】CD10.下面的结论中，正确的是（）A.若Ra，则32 3aaB.若0a，0b，11abab，则2abC.若0ba，0m，则 amabmbD.若0ab且|ln|ln|ab，则1ab【答案】BCD11.已知 20202021ab，则下列 a，b 的关系中，不可能成立的有（）A.0baB.
4、0abC.0abD.0ba【答案】CD12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设 xR，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如：3.54 ，2.12已知函数1()12xxef xe，则关于函数()()g xf x的叙述中正确的是()A.()g x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()f x 在 R 上是增函数D.()g x 的值域是1,0,1【答案】BC三、填空题13.若 25abM，且 122ab，则 M _.【答案】5 214.计算：3log 42341lg
5、2lg3lg5log 2 log 9(3)34 _.【答案】315.函数212()log2f xxx的值域是_.【答案】3,16.已知函数ln,0()2ln,xxef xx xe ，若正实数 a，b，c 互不相等，且 f af bf c，则a b c 的取值范围为_.【答案】2,e e四、解答题17.已知集合21()4Ax f xx，集合1Bx x.（1）求RC BA；（2）设集合6Mx axa，且 AMM，求实数 a 的取值范围.【答案】（1）2,1；（2）4,218.已知函数1()12xf x.（1）画出函数()f x 的图象，并指出函数的单调区间；（2）讨论直线 ya与函数()f x 图
6、象的交点个数.【答案】（1）见详解；（2）见详解19.已知函数 f(x)log(1)a x，g(x)log(62)ax(a0，且 a1).(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式 f(x)g(x)中 x 的取值范围.【答案】（1）3|1xx（2）见解析.20.某跨国饮料公司在对全世界所有人均 GDP（即人均纯收入）在0.5 8 千美元的地区销售该公司 A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均 GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：2yaxbx；ykxb；logayxb；xyab（x 表示人均GDP，单位：千美元，y 表示年人均 A 饮料的
7、销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均 A 饮料销售量与地区的人均 GDP 关系更合适？说明理由；（2）若人均 GDP 为 1 千美元时，年人均 A 饮料的销售量为 2L，人均GDP 为 4 千美元时，年人均 A 饮料的销售量为5L，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均 A 饮料的销售量最多是多少.【答案】(1)用来模拟比较合适,见解析(2)219(0.5,8)44yxx x.81L1621.（1）已知函数 2110 xg xaa的图像恒过定点 A，且点 A 又在函数 3logf xxa的图像上，求不等式 3g x 的解集；（2）已知121log1x，求函数1114242xxy的最大值和最小值.【答案】（1）3,；（2）min1y，max54y.22.已知实数0a，定义域为 R 的函数()xxeaf xae是偶函数，其中 e 为自然对数的底数（）求实数 a 值；（）判断该函数()f x 在(0,)上的单调性并用定义证明；（）是否存在实数 m，使得对任意的tR，不等式(2)(2)f tftm恒成立若存在，求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（）1；（）在(0,)上递增，证明详见解析；（）不存在.