江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（36）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（36）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本小题满分14分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(sinA，1)，n(1，cosA)，且mn（1）求角A；（2）若bca，求sin(B)的值2（本小题满分14分）如图，在四棱锥OABCD中，AD/BC，ABAD2BC，OBOD，M是OD的中点OMDABC（第16题图）（1）求证：MC/平面OAB；（2）求证：BDOA3（本小题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为

2、8元今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为g(n)（k为常数，nZ且n0）若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）（1）求k的值，并求出f(n)的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？4（本小题满分16分）如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x4，右焦点F到它的距离为2（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程xyOlFC（第18题图）5（本小题

3、满分16分）记公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S312（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bnan，若自然数n1，n2，nk，满足1n1n2nk，并且，成等比数列，其中n11，n23，求nk（用k表示）；（3）试问：在数列an中是否存在三项ar，as，at(rst，r，s，tN*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由6（本小题满分16分）已知函数f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）当a1时，求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；（2）若函数y|f(x)t|1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f

4、(x2)|e1，试求a的取值范围1解：（1）因为mn，所以mn0，即sinAcosA02分所以sinAcosA，得tanA4分又因为0A，所以A6分（2）（解法1）因为bca，由正弦定理得sinBsinCsinA8分因为BC，所以sinBsin(B)10分化简得sinBcosB，12分从而sinBcosB，即sin(B)14分（解法2）由余弦定理可得b2c2a22bccosA，即b2c2a2bc 8分又因为bca ，联立，消去a得2b25bc2c20，即b2c或c2b10分若b2c，则ac，可得B；若c2b，则ab，可得B12分所以sin(B)14分2证明：（1）设N是OA的中点，连结MN，N

5、B因为M是OD的中点，所以MN/AD，且2MNAD2分又AD/BC，AD2BC，所以四边形BCMN是平行四边形，从而MC/NB4分又MC平面OAB，NB平面OAB，所以MC/平面OAB；7分（2）设H是BD的中点，连结AH，OH因为ABAD，所以AHBD又因为OBOD，所以OHBD9分因为AH平面OAH，OH平面OAH，AHOHH，所以BD平面OAH12分因为OA平面OAH，所以BDOA14分3解：（1）由题意当n0时，g(0)8，可得k82分所以，即，nZ且n07分（2）（解法1）由，11分当且仅当，即n8时取等号，13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分（解法2）令，x0，

6、则，令，解得x89分当x(0，8)，y递增；当x(8，)，y递减11分所以当x8时，y有最大值，即当n8时，f(n)有最大值f(8)52013分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元14分4解：（1）设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意可得，2分解得a2，c24分从而b2a2c24所以椭圆的标准方程为16分（2）设圆C的方程为(xm)2(yn)2r2，r0由圆C经过点F(2，0)，得(2m)2n2r2， 7分由圆C被l截得的弦长为4，得|4m|2()2r2， 8分联立，消去r得：n2164m10分所以OC12分因为由n20可得m4，所以当m2时，OC长有最小值214分此时n2，r2，故所

7、求圆C的方程为(x2)2(y2)2816分5解：（1）因为a12，S33a13d12，所以d22分所以ana1(n1)d2n，3分Snn2(1)n5分（2）因为bnan2n，所以2nk7分又因为数列的首项，公比，所以9分所以2nk，即nk10分（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则，即有，整理得12分若，则，因为r，s，tN*，所以是有理数，这与为无理数矛盾；14分若，则，从而可得rst，这与rst矛盾综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at16分6解：（1）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增5分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解7分所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得10分（3）因为存在，使得，所以当时，11分由（2）知，在上递减，在上递增，所以当时，12分而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增而，故当时，；当时，即当时，；当时，14分当时，由；当时，由综上可知，所求的取值范围为高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网 高考资源网版权所有，侵权必究！