1、湘教版八年级上册数学第二章三角形单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+bc|2|abc|+|a+b+c|得()A. 4a2cB. 2a2bcC. 4b+2cD. 2a2b+c2. 如图，在ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD.设ACB=，EAD=，则B的度数为()A. 2B. 12C. 2D. +123. 在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，属于假命题的是()A. 若C=A+B，则
2、ABC是直角三角形B. 若c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90C. 若(c+a)(ca)=b2，则ABC是直角三角形D. 若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形4. 能说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的一个反例可以是()A. a=2，b=2B. a=2，b=3C. a=2，b=2D. a=2，b=35. 下列命题：若|a|b|，则ab；直角三角形的两个锐角互余；如果a=0，那么ab=0；同旁内角互补，两直线平行其中，原命题和逆命题均为真命题的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD
3、，DF=DE，则E的度数为()A. 25B. 20C. 15D. 7.57. 如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A=36，AB=AC=a，BC=b，则CD=()A. a+b2B. ab2C. abD. ba8. 在如图所示的尺规作图中，与AD相等的线段是()A. 线段ACB. 线段BDC. 线段DCD. 线段DE9. 如图，AB/CD，BE垂直平分AD，DC=BC.若A=70，则C的度数为()A. 100B. 110C. 115D. 12010. 如图，RtABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到DEF，下列结论中不一定正确的()A. S四边形ADHC=S四边形BEFHB. AD=B
4、DC. AD=BED. DEF=9011. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将ABP绕点B顺时针旋转得到CBQ，连接PQ，则以下结论中不正确是()A. PBQ=60B. APB=150C. SPQC=6D. SBPQ=8312. 下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；作图语句：连接AD，并且平分BAC.其中正确的有个()A. 0B. 1C. 2D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2xy
5、=33x+2y=8，则此等腰三角形的周长为14. 已知等腰三角形的一个内角为40，则它的顶角的度数为15. 如图，在PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK.若MKN=40，则P的度数为16. 已知线段a，b和m，求作ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m.下面作法的合理顺序为(填序号)：延长CD到B，使BD=CD；连接AB；作ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题9.0分)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O如果AB/CD，B
6、O=DO，那么四边形ABCD是平行四边形；如果AB/CD，ABC=ADC，那么四边形ABCD是平行四边形；如果AB=CD，BO=DO，那么四边形ABCD是平行四边形；如果ABC=ADC，BO=DO，那么四边形ABCD是平行四边形(1)判断上述四个命题的真假；(2)证明上述四个命题的真假(提示：证明一个命题是假命题，只要举个反例.)18. (本小题9.0分)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知：如图，线段a，b求作：ABC，使BC=a，AB=AC=b19. (本小题9.0分)已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD=
7、AE=2，A=60，求四边形EBFD的周长和面积20. (本小题9.0分)如图，在ABC中，B=30，C=40(1)尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点D；连接AD，作CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求DAE的度数21. (本小题9.0分)如图，在ABC中，C=90，PD=PA，(1)尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)所作的图中，连接DE，求证：DEDP22. (本小题9.0分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一
8、个等腰直角三角板(AC=BC,ACB=90)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离23. (本小题9.0分)如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发(1)如图1，连接AQ、CP.求证：ABQCAP；(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数24. (本小题9.0分)如
9、图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，BFAC于点F(1)求证：AEDCFB；(2)求证：四边形DEBF是平行四边形答案和解析1.【答案】A【解析】解：ABC的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+bc0，abc0，|a+bc|2|abc|+|a+b+c|=a+bc+2a2b2c+a+b+c=4a2c故选：A三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负2.【答案】A【解析】解
10、：以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，AB=BD，AC=CE，BAD=BDA，CAE=CEA，ACB=，CAE=CEA=12(180ACB)=9012，DAE=，CAD=CAEDAE=(9012)=9012，BAD=BDA=C+CAD=+(9012)=90+12，B=180BADBDA =180(90+12)(90+12) =1809012+9012+ =2，故选：A根据等腰三角形的性质得出BAD=BDA，CAE=CEA，根据三角形内角和定理求出CAE=CEA=12(180ACB)=9012，求出CAD=CAEDAE=9012，根据三角形外角性质
11、得出BAD=BDA=C+CAD=90+12，再根据三角形内角和定理求出B即可本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和三角形外角性质，能根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BDA的度数是解此题的关键3.【答案】B【解析】解：A、若C=A+B，则ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意B、若c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90，是假命题，应该是B=90，本选项符合题意C、若(c+a)(ca)=b2，则ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意D、若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意故选：B根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定
12、理判断即可本题考查命题与定理，直角三角形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型4.【答案】A【解析】解：能说明命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的一个反例是a=2，b=2，a2=b2，但a=b，故选：A反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大写出原命题的逆命题后进行判断即可确定
13、正确的选项【解答】解：错误，为假命题；其逆命题为若ab，则|a|b|，错误，为假命题；直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题原命题和逆命题均是真命题的有2个，故选C6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是利用外角性质得出1=22，2=2E，由于ABC是等边三角形，那么B=1=60，而CD=CG，
14、那么CGD=2，而1是CDG的外角，可得1=22，同理有2=2E，等量代换有4E=60，即可求E【解答】解：如图所示，ABC是等边三角形，B=1=60，CD=CG，CGD=2，1=22，同理有2=2E，4E=60，E=15故选C7.【答案】C【解析】解：在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A=36，ABC=C=2ABD=72，ABD=36=A，BD=AD，BDC=A+ABD=72=C，BD=BC，AB=AC=a，BC=b，CD=ACAD=ab，故选：C根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=A
15、D解答8.【答案】B【解析】解：由作图可知，DE垂直平分线段AB，DA=DB，故选：B利用线段的垂直平分线的性质判断即可本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，由BE垂直平分AD，可得AB=DB，进而得出ABE=DBE，由A=70，即可得到ABD=40，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到C的度数【解答】解：BE垂直平分AD，AB=DB，ABE=DBE，又A=70，
16、ABE=20，ABD=40，又AB/CD，CDB=ABD=40，又DC=BC，CBD=40，C=180240=100，故选：A10.【答案】B【解析】【解答】本题考查了全等三角形的性质及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点各组对应点的线段所在的直线平行(或共线)且相等先利用平移的性质得到AD=BE，ABCDEF，再利用全等三角形的性质得到DEF=ABC=90，SABC=SDEF，利用面积的和差得到S四边形ADHC=S四边形BEFH【解答】解：RtABC沿直线边
17、AB所在的直线向下平移得到DEF，AD=BE，ABCDEF，DEF=ABC=90，SABC=SDEF，S四边形ADHC=S四边形BEFH故选B11.【答案】D【解析】解：ABC是等边三角形，ABC=60，将ABP绕点B顺时针旋转60到CBQ位置，BQCBPA，BPA=BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，ABP=QBC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，BPQ是等边三角形，BPQ的面积=3442=43，故A正确，D错误；PQ=BP=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，即PQC是直角三角形，PQC的面积=1234=
18、6，故C正确，BPQ是等边三角形，QPB=PBQ=BQP=60，BPA=BQC=60+90=150，故B正确故选：D根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断A、D；依据BPQ是等边三角形，即可得到QPB=PBQ=BQP=60，进而得出BPA=BQC=60+90=150，即可判断C、B选项本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，解题关键是综合运用定理进行推理12.【答案】B【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；同位角不一定相等，故说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
19、，故说法正确；连接AD，并且平分BAC.这里两个条件，只能满足一个条件，说法错误；故选：B根据对顶角，平行线的性质，平行公理，点到直线的结论，基本作图等知识一一判断即可本题考查对顶角，平行线的性质，平行公理，点到直线的结论，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13.【答案】5【解析】解：解方程组2xy=33x+2y=8得x=2y=1.所以，等腰三角形的两边长为2，1若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5所以这个等腰三角形的周长为5故答案为：5先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得
20、出答案本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题14.【答案】40或100【解析】解：这个等腰三角形的顶角的度数为40;当40的角为底角时，这个等腰三角形的顶角的度数为1804040=100，综上可知，它的顶角的度数为40或10015.【答案】100【解析】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AM=BKA=BAK=BN，AMKBKN(SAS)，AMK=BKN，A+AMK=MKN+BKN，A=MKN=40，P=180AB=1804040=100，故答案为100由条件可证明AMKBKN，再结合外角的性质可求得A=MKN，再利用三角形内角和可求得P本题
21、主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得AMKBKN是解题的关键16.【答案】【解析】解：作法：作ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m，延长CD到B，使BD=CD，连接AB，故答案为：先作ADC，再延长CD到B，最后连接AB本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出17.【答案】解：(1)如果AB/CD，BO=DO，那么四边形ABCD是平行四边形是真命题；如果AB/CD，ABC=ADC，那么四边形ABCD是平行四边形是真命题；如果AB=CD，BO=DO，那么四边形ABCD是平行四边形是假命
22、题；如果ABC=ADC，BO=DO，那么四边形ABCD是平行四边形是假命题(2)AB/CD，ABO=CDO，BO=DO，AOB=COD，AOBCOD(ASA)，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形；AB/CD，ABC+BAD=ADC+BCD=180，ABC=ADC，BAD=DCB，四边形ABCD是平行四边形；如图1，当AB=CD，BO=DO时，则四边形ABCD不是平行四边形；如图2，当ABC=ADC，BO=DO时，则四边形ABCD不是平行四边形【解析】(1)根据题意判断即可得到结论；(2)根据平行四边形的判定定理证明即可本题考查了命题与定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理
23、是解题的关键18.【答案】解：如图，ABC即为所求【解析】作射线BM，在射线BM上截取BC=a，分别以B，C为圆心，b为半径作弧，两弧交于点A，连接AB，AC，ABC即为所求本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19.【答案】(1)证明：在ABCD中，AB=CD，AB/CDE、F分别是AB、CD的中点，BE=12AB，DF=12CDBE=DF四边形EBFD是平行四边形(2)解：AD=AE，A=60，ADE是等边三角形DE=AD=2，由(1)知四边形EBFD是平行四边形，BE=AE=2，四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8【解析】(1)
24、在ABCD中，AB=CD，AB/CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形；(2)由AD=AE=2，A=60知ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系20.【答案】解：(1)如图，直线DF，射线AE即为所求(2)DF垂直平分线段AB，DB=DA，DAB
25、=B=30，C=40，BAC=1803040=110，CAD=11030=80，AE平分DAC，DAE=12DAC=40【解析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作CAD的角平分线交BC于E，直线DF，射线AE即为所求(2)首先证明DA=DB，推出DAB=B=30，利用三角形内角和定理求出BAC，DAC即可解决问题本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识21.【答案】(1)解：如图，EF为所作；(2)证明：PA=PD，A=PDA，EF垂直平分BD，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，PDA+EDB=
26、90，PDE=180PDAEDB=90，PDDE【解析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线EF；(2)先由PA=PD得到A=PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，则B=EDB，从而得到PDA+EDB=90，从而可判断PDDE本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质22.【答案】解：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中
27、，ADC=CEBDAC=BCEAC=BC，ADCCEB(AAS)；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，DE=DC+CE=20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20cm【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件根据题意可得AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，进而得到ADC=CEB=90，再根据等角的余角相等可得BCE=DAC，再证明ADCCEB即可，利用全等三角形的性质进行解答23.【答案】解：(1)证明：如图1，ABC是等边三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，AB=CAABQ=
28、CAPAP=BQ,ABQCAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBAC=60，QMC=60；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，QMC不变理由：同理可得，ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是APM的外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，QMC的度数为120【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP即可；(2
29、)先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=60；(3)先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，从而得到QMC=120此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质24.【答案】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD/BC，DAE=BCF，DEAC于点E，BFAC于点F，AED=BFC=90，在AED与CFB中，DAE=BCFAED=CFBAD=CB，AEDCFB(AAS)；(2)DEAC于点E，BFAC于点F，DE/BF，AEDCFB，DE=BF，四边形DEBF是平行四边形【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD/BC，得到DAE=BCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到DE/BF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键第 19 页 共 19 页
